Os resultados da relativização podem ser usados ​​para provar sentenças formalmente independentes?

É possível demonstrar que uma sentença deve ser formalmente independente com base no fato de não ser relativizante? Em outras palavras, existem exemplos de sentenças na teoria da computabilidade / complexidade em que pode ser demonstrado tanto a) que todas as provas que resolvem a questão de duas classes iguais ou não devem ser relativizadas eb) que não existem provas relativizantes que pode ser usado em tal resolução?

Penso que os resultados que satisfazem a parte b seriam mais fáceis de encontrar. Outra maneira de fazer essa pergunta é: alguma vez houve uma frase na teoria da computabilidade ou da complexidade em que possa ser demonstrado que a igualdade ou a desigualdade deve ser estabelecida através do uso de (e somente através do uso de) técnicas de relativização? Um exemplo disso seria interessante para mim.

Obrigado; uma resposta para qualquer versão desta pergunta seria muito interessante para mim.

-Philip

Não há questões "naturais" da teoria da complexidade que tenham sido provadas independentes de sistemas formais realmente poderosos, como a teoria dos conjuntos ZF ou a aritmética Peano. (Pode-se certamente construir essa pergunta artificialmente, jogando jogos com frases de Gödel.)

Por outro lado, sim, você pode interpretar a afirmação de que uma sentença S relativiza como significando que S pode ser provado a partir de um certo conjunto restrito de axiomas (basicamente, os "axiomas de Cobham" que caracterizam o fechamento com reduções no tempo polinomial). Por outro lado, a existência de oráculos que tornam S verdadeiro ou falso é equivalente a S ser independente desses axiomas particulares. Aqui está o artigo para ler sobre isso, de Arora, Impagliazzo e Vazirani.

Esta é uma conexão muito bonita matematicamente --- mas vale a pena sublinhar que fazer têm técnicas (como aritmetização) que vão fora dos axiomas relativização. E não conheço nenhum resultado da forma "se o problema aberto natural P puder ser resolvido, também pode ser resolvido de forma relativizante".