Uma variante de independência limitada do teorema de Berry-Esseen

Me deparei com uma apresentação de Ryan O'Donnell sobre princípios de invariância. Depois de provar o teorema de Berry-Esseen, há um slide que discute extensões do teorema e um que é mencionado, há a chamada "versão derandomizada":

Se C- bom (isto é, limitou o terceiro momento), independente em três sentidos., Então X 1 + … + X m é O ( C ) -bom.$X_{1},\ldots,X_{m}$ $C$$X_{1}+\ldots+X_{m}$$O(C)$

Não tenho certeza se o exposto acima é uma afirmação referente ao terceiro momento da soma de variáveis ​​aleatórias independentes em três sentidos, ou se há de fato alguma variante do teorema de Berry-Esseen no caso de independência limitada.

Inspecionando a prova, vejo como o 3-wise entra em jogo, mas não consegui encontrar nenhuma fonte que discuta as variantes de independência limitada desse teorema. Há alguns?

Existem variantes de Berry-Esseen para independência limitada, embora eu não tenha visto uma que seja tão geral quanto o teorema original. Por exemplo, teorema 5.1. em Diakonikolas, Kane, Nelson implica um teorema de Berry-Esseen para somas ponderadas de variáveis ​​aleatórias de Bernoulli com independência limitada, desde que nenhum dos pesos seja muito grande. Se você quiser erro (ie Kolmogorov distância da distribuição de Gauss), em seguida, Θ ( 1 / ε 2 ) independência -wise é necessário e suficiente.$\varepsilon$$\Theta(1/\varepsilon^2)$