Permutações com subsequências proibidas

Deixe $[n]$ denotar o conjunto $\{1,...,n\}$ e C (n, k) denotam o conjunto de todas as combinações de $k$ de elementos de $[n]$ sem repetição. Seja $p= p_1p_2...p_k$ ser um -tuple em . Dizemos que uma permutação do conjunto evita se não houver k-tupla de números inteirosC ( n , k ) π : [ n ] → [ n ] [ n ] p i 1 < i 2 < . . . < i k π ( i 1 ) = p 1$k$$C(n,k)$$\pi:[n]\rightarrow [n]$$[n]$$p$$i_1<i_2<...<i_k$tal que

Por exemplo, se , a permutação evita como uma subsequência, enquanto a permutação não.12453 134 1 2 3 5 $n=5$$12453$$134$$\mathbf{1}2\mathbf{3}5\mathbf{4}$

Pergunta: Seja uma constante. Dado um conjunto de -tuples, encontrar uma permutação , que evitem cada -tuple em . S ⊂ C ( n , k ) k π : [ n ] → [ n ] k $k$$S\subset C(n,k)$$k$$\pi:[n]\rightarrow [n]$$k$$S$

1. Existe um algoritmo para esse problema que é polinomial eme ? Aqui é dado em unário. Um algoritmo rodando no tempo seria bom.$|P|$$n$$n$$n^{f(k)}|P|^{g(k)}$
2. Ou esse problema é NP-completo?

Quaisquer referências para esse problema ou sugestões de algoritmos são bem-vindas. Observe que a noção de permutação que evita a subsequência definida acima não é a mesma que a noção de padrão de evitação de permutação, onde apenas a ordem relativa dos elementos é importante e que parece ser bem estudada na combinatória.

$k=3$$n$