Uma prova assumindo uma lei física seria considerada suficiente?

Eu sempre me perguntei se as provas em ciência da computação seriam consideradas provas suficientes da proposição se elas precisassem assumir leis físicas?
Por exemplo, estou imaginando o que aconteceria se alguém algum dia provasse P! = NP sob a suposição da segunda lei da termodinâmica. Isso resolveria o debate de P! = NP?
Ou o problema ainda seria considerado sem solução se se basear em suposições físicas?

Parece-me pelo menos possível, mas atualmente muito improvável. Para resumir o abaixo, é porque a declaração matemática atual de (digamos) P vs NP é completamente independente de qualquer lei da física, então seria necessário descrever novos modelos de computação que dependem de axiomas da física.

O ponto-chave que Peter Shor fez em seu comentário é que questões da teoria de CS, como P vs NP, se referem a modelos matemáticos muito simples e estilizados. Eles não são declarações sobre o mundo real. Eles apenas dizem "neste modelo matemático, ___ é verdadeiro".

Agora, muitas vezes temos leis empíricas, como a tese de Church-Turing, que afirmam que o mundo real age como esses modelos matemáticos. Mas essa é uma conexão unidirecional (não significa que os modelos matemáticos devem agir como o mundo real!). Para aprofundar o exemplo de Peter Shor, o teorema de Pitágoras precisa apenas das idéias de números reais e do plano / distância euclidiana. O modelo é muito mais simples que o mundo real e não envolve, por exemplo, gravidade, eletromagnetismo, termodinâmica, etc. E mesmo que o teorema de Pitágoras às vezes fosse falso na realidade por causa dessas complicações, isso não afetaria sua verdade matemática.

Da mesma forma, o modelo para a máquina de Turing e as definições de P, NP, etc, são muito mais simples que o mundo real. O modelo não envolve coisas como gravidade, entropia termodinâmica, etc. A verdade de P vs. NP não depende se a computação pode realmente acontecer eficientemente no mundo real.

Agora, parece-me hipoteticamente possível que, no futuro, possamos descobrir conexões mais próximas entre leis da física e leis da computação. O que aconteceria então é que o modelo matemático da Máquina de Turing precisaria ser expandido para dar conta dessas conexões. Seria necessário formular novas definições de P e NP para esse novo modelo e argumentar que elas são "melhores" que o antigo modelo e definições. Então, nesse novo modelo ciente da física, poderia-se ter axiomas da física usados ​​em provas. Mas isso parece muito improvável / longe de acontecer, pelo menos para mim.

Gosto da pergunta ... mas a resposta ainda é "não", como outros colaboradores indicaram. A questão em si é metamatemática, e é por isso que eu gosto.

Matemática e física são universos epistemológicos diferentes, e nunca os dois se encontrarão. Um universo matemático é construído de 1) definições (como os inteiros) 2) axiomas e 3) regras para contratar novas afirmações verdadeiras a partir de afirmações verdadeiras conhecidas (como Modus Ponens, que determina que A-> B e A juntos implicam B). Objetos físicos não têm entrada em tal universo.

O universo físico é matéria - e, como Schopenhauer disse, matéria é causalidade e causalidade é matéria. Objetos e provas matemáticas não têm nenhum impacto como tal no mundo físico (embora possa haver impactos de pessoas que acreditam em afirmações matemáticas e suas provas). A ciência consiste em sistemas que descrevem, mais ou menos fielmente, fenômenos observáveis ​​do mundo físico. Acho que Karl Popper capturou melhor essa epistemologia em sua teoria da falsificação empírica. A ciência utiliza a matemática em suas descrições, mas a ciência não é ela mesma o mundo fenomenal.

Os fenômenos naturais não precisam obedecer à nossa matemática, e nossa matemática não pode ser provada verdadeira ou falsa pelo mundo físico. Mas não é por acaso que a matemática parece capturar aspectos do que observamos - fizemos dessa maneira. O mundo fenomenal inspirou as definições que são o material do universo matemático.

Não é de surpreender que essa questão surja na ciência da computação, uma vez que o computador é o objeto físico final para imitar o mundo matemático .

Por exemplo, estou imaginando o que aconteceria se alguém algum dia provasse P! = NP sob a suposição da segunda lei da termodinâmica.

a premissa da pergunta é orientada para a pesquisa, mas um tanto misturada / retrocedida no sentido a seguir. uma conexão profunda entre termodinâmica e complexidade de CS foi de fato demonstrada na área dos "óculos giratórios", onde o processo de orientação magnética durante o resfriamento imita de perto a transição de fase encontrada no SAT, e essa conexão continua a ser explorada e é considerada mais significativo do que meramente coincidência.

em certo sentido, a "dureza" computacional parece ser uma "explicação" ou modelo matemático básico para um processo termodinâmico fundamental. também a termodinâmica tem a proibição contra máquinas de energia perpétua, mas que também pode ser vista como uma restrição geral contra máquinas que não podem exceder certos "limites físicos de velocidade". se P! = NP, uma máquina física que resolvesse problemas de PN no tempo P não poderia existir e "desafiaria as leis da física", ou seja, na "velocidade" em que "manipula informações". mas muitos físicos estão concluindo as leis da física aparentemente se resumem à manipulação de informações. então, resumindo, é bem provável que a teoria da complexidade computacional no futuro explique melhor as leis fundamentais da termodinâmica.

mais detalhes, ver, por exemplo, esta tese de doutorado (2013):

• Óculos Spin, Satisfação Booleana e Propagação de Pesquisas / Laundau