Ultimamente, tenho aprendido sobre provas interativas e me pergunto se tudo não passava de uma curiosidade teórica ou se havia alguma aplicação prática. Pensei em começar com um exemplo que me ocorreu no chuveiro:
Ultimamente, tem divulgado que "Número de Deus" = 20. (O número de Deus é o número mínimo de etapas necessárias para resolver o cubo de Rubik). Embora isso seja bastante interessante, parece haver uma pequena reviravolta ... Essa não é uma prova "normal" no livro, sentido verificável pelo tempo polinomial. Essa prova tem um sabor distintamente de "força bruta" - com isso quero dizer, os caras do laboratório do Dr. Morley tentaram com bilhões e bilhões de combinações de cubos nos enormes supercomputadores do Google a encontrar esse limite mais baixo e limpo.
Enfim, a pergunta é: como podemos ter certeza de que o Dr. Morley Davidson e sua equipe são honestos? Bem, imediatamente pode jogar fora o argumento da autoridade, pois não é matematicamente rigoroso. A alternativa óbvia é verificar novamente a prova, verificando o código-fonte e executando tudo novamente, o que parece ser um terrível desperdício de recursos computacionais, sem mencionar o fato de que todos que desejarem se convencer disso, precisa fazê-lo em sua própria estação de trabalho - uma proposta muito tediosa e desagradável para o verdadeiro cético. Portanto, isso parece ser um tipo de deilema ontológico.
Então, o que eu acredito é que essa é exatamente uma situação em que precisamos de uma prova interativa . O supercomputador do Google poderia ser o Provador todo poderoso, mas enganoso, e nós, os céticos, se não os analistas do público, somos os Verificadores Polinomialmente limitados. Se, de alguma forma, pudéssemos consultar nosso "Oracle" um número polinomial de vezes e nos convencer desse limite inferior, poderíamos estar convencidos do fato de que ele está certo, além de qualquer dúvida razoável.
Parece que o problema de decisão "O número de Deus é <20" está em ou pode ser atualizado da seguinte maneira (informalmente)
Para todas as combinações iniciais no Cubo de Rubik, existe uma solução que leva <= 20 etapas, que a resolve.β
(não tenho certeza se isso está correto, mas e são pequenos em tamanho, dada uma configuração inicial e uma solução, é fácil verificar se ele realmente resolve o cubo)β
e o problema de decisão "número de Deus é 20" pode ser corrigido como
O número de Deus é <20 e existe uma solução para alguma combinação inicial do cubo de Rubik, que leva 20 etapas.
Portanto, provavelmente há uma prova de IP [n] para isso. (mais uma vez, verifique meu funcionamento)
Minha pergunta é dupla
- Existe uma maneira real de fazer isso?
- Que outros exemplos de usos "práticos" de provas interativas existem?