Seja a família de todos os idiomas acima do satisfazendo a propriedade de bombeamento dos idiomas regulares. Ou seja: para cada , há um cada palavra , pode ser escrita no formato onde: 1. , 2. , 3. para todos os .
É um exercício simples [1] para provar que contém os idiomas singleton , e está fechado sob união, concatenação e estrela de Kleene. Também é sabido que a família de idiomas regulares é a menor que contém os singletons e é fechada sob a união, concatenação e estrela de Kleene. Conclusão: as linguagens regulares satisfazem a propriedade de bombeamento.
Pergunta: alguém viu essa prova na literatura? [1] Proposto por D. Berend.