“Coloração hipergráfica diferente” - problema conhecido?


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Estou interessado no seguinte problema: Dado um conjunto X e subconjuntos X_1, ..., X_n de X, encontre uma coloração dos elementos de X com k cores, de modo que os elementos em cada X_i sejam todos de cores diferentes. Mais especificamente, estou analisando o caso em que todos os X_i são do tamanho k. Isso é conhecido na literatura sob algum nome? Estou procurando caracterizações de instâncias coloridas e resultados de complexidade (P vs. NP-rígido). Por exemplo, para k = 2, instâncias coloridas correspondem a gráficos bipartidos e, portanto, o problema pode ser resolvido em tempo polinomial.


Se o hipergrafo delimitar o grau D, o número máximo de cores que pode ser usado é Theta (D / log k): consulte arxiv.org/abs/1009.5893 ou arxiv.org/abs/1009.6144
daveagp

Se você estiver interessado em um livro didático com esses tipos de corantes, consulte amazon.com/Introduction-Hypergraph-Theory-Vitaly-Voloshin/dp/… Se você estiver interessado em aprender mais sobre as aplicações da coloração hipergráfica, dê uma olhada no paper research.microsoft.com/en-us/um/people/moscitho/Publications/…

Respostas:


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Acredito que isso seja conhecido na literatura como o problema de encontrar uma forte coloração k para um hipergrafo k-uniforme. Este deve ser um bom lugar para começar: [PDF] .


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Também é, no máximo tão duro como -coloring um gráfico G = ( X , E ) , onde E é formada fazendo com que cada X i em uma clique. Sua restrição que tudo X i são de tamanho k significa que você pode cobrir cada aresta de G com um clique em k vértices.kG=(X,E)EXiXikGk


1
k3k2

2
G

G

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kG=(V,E)e={u,v}Xe={u,v,x(e,3),x(e,4),,x(e,k)}x(e,j)kG


8

Uma coloração em que toda hipérbole é policromática (ou arco - íris ) também é conhecida como coloração forte .

Observe que uma coloração forte de um hipergrafo é precisamente uma coloração adequada do gráfico Gaifman do hipergrafo. (O gráfico de Gaifman (ou gráfico primordial ou 2 seções ) de um hipergrafo é formado pela adição de arestas entre quaisquer dois vértices que aparecem juntos em alguma hiper-borda.)

krHkHr=2k=2k3r<2k<r

CD


O que você recomendaria como uma citação para a dureza NP do problema? O livro acima?
21116 domotorp

@domotorp não, o livro enfoca cores fracas. Veja a resposta de Jukka.
András Salamon
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