Complexidade de encontrar uma segunda solução, dada a solução correta para um problema NP-completo

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Estou procurando descobrir se existem resultados gerais ou exemplos relativos à completude de NP do problema de encontrar uma segunda solução para um problema de NP-completo. Mais precisamente, estou interessado em qualquer problema da seguinte forma:

Dada uma solução para uma instância de um problema NP-completo, existe uma solução para ? $S$ $I$ $S' \neq S$ $I$

Seria apreciado qualquer exemplo de problema desse tipo, NP-completo e não, ou trabalho geral, ou mesmo o que esse tipo de problema é chamado (para que eu possa fazer corretamente minha própria pesquisa) seria apreciado.

Outra pergunta aborda esse problema especificamente como referente ao SAT.

Espero não estar perguntando algo realmente básico; parece não haver exemplos em Garey e Johnson desse tipo de coisa.

Obrigado
Mark C.

— Mark C.
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Marque se cstheory.stackexchange.com/questions/1639/… responder sua pergunta, entre em contato e podemos marcar isso como duplicado. Estou perguntando porque a sua pergunta parece bastante em aberto, e talvez as respostas que pode ajudar

— Suresh Venkat

Ah, sim, parece responder. Claramente, "Outro Problema de Solução" é o que eu estava procurando. Obrigado!

— Mark C.

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A resposta de Tsuyoshi parece bem distinta das outras, então não tenho certeza se faz sentido encerrar esta pergunta. Talvez Mark, você poderia adicionar uma nota à pergunta encaminhando os leitores para a outra pergunta (que é específica do SAT)?

— Suresh Venkat

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A pergunta parece ter sido resolvida enquanto eu escrevia esta resposta, mas deixe-me postar minha resposta de qualquer maneira.

Yato e Seta [YS03] (ambos são meus colegas quando eu era estudante) propõem uma estrutura geral para provar a completude de NP desse tipo de problemas, onde são chamados de Outros problemas de solução ou ASPs e provar a completude de NP de os ASPs de muitos quebra-cabeças. Eles consideram uma noção restrita de reduções entre problemas de relação chamados reduções de ASP e mostram que a dureza NP dos ASPs é preservada sob reduções de ASP e mostram que muitas reduções conhecidas podem ser de fato vistas ou modificadas para reduções de ASP entre problemas de relações naturais.

[YS03] Takayuki Yato e Takahiro Seta. Complexidade e integridade de encontrar outra solução e sua aplicação em quebra-cabeças. Transações do IEICE sobre fundamentos de eletrônica, comunicações e ciências da computação , E86-A (5): 1052-1060, maio de 2003.

— Tsuyoshi Ito
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Conheço alguém que está considerando isso como uma possível direção para uma tese de doutorado, e conversamos sobre isso brevemente, embora eu não saiba nada sobre a área. Não parece que tenha havido muito acompanhamento desde o artigo que você cita, embora talvez minhas habilidades de pesquisa sejam fracas. Você conhece documentos importantes desde 2003?

— Aaron Sterling

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@ Aaron: Existem outros problemas que mostram que o FNP está completo na redutibilidade do ASP. Além disso, existem vários artigos sobre Takayuki e outros sobre esse assunto (incluindo um artigo em que sou co-autor :)), e Takayuki escreveu uma tese de doutorado sobre esse assunto. Uma das melhorias posteriores é uma formulação baseada em problemas promissores, que se torna essencial principalmente quando lidamos com a completude do PSPACE e com a EXP dos ASPs. Infelizmente, nenhum dos documentos parece estar disponível gratuitamente (eu me sinto estúpido, mas mesmo assim não consigo acessar meu próprio documento por trás do paywall). Você pode entrar em contato com ele.

— Tsuyoshi Ito

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+1 para obter uma ótima resposta e para "mesmo eu não consigo acessar meu próprio documento por trás do paywall", hehe

— Daniel Apon

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Dado um circuito Hamilton em um gráfico, encontre outro circuito hamilton. Isso é completo para o FNP. Curiosamente, existem problemas em que a "outra solução" é garantida por um argumento de paridade. Por exemplo: Dado um circuito de Hamilton em um gráfico tridimensional, encontre um segundo circuito de Hamilton. Observe que encontrar um circuito hamiltoniano no gráfico 3-regular é NP-completo. Encontrar o segundo, dado que o gráfico é hamiltoniano, está no PPA.

Veja minha postagem no blog para mais detalhes.

— Shiva Kintali
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NAE-SAT também. sempre tem um número par de soluções.

— Suresh Venkat

De acordo com a dicotomia acima, outro NAE-SAT é polinomialmente solucionável (como indicado no artigo).

— Mohammad Al-Turkistany

Certo. mas é muito mais fácil para o NAE-SAT: pegue a tarefa especificada e vire-a. tempo linear! :)

— Suresh Venkat

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Laurent Juban, no Teorema da Dicotomia, para o Problema Generalizado de Satisbilidade Única, provou ser um teorema da dicotomia para Outro SAT definido como:

Entrada: uma fórmula proposicional e uma atribuição satisfatória (modelo) de $\phi$ $m$ $\phi$

Pergunta: Existe outra atribuição satisfatória de diferente de ? $\phi$ $m$

Aqui está um trecho do artigo com o teorema da dicotomia:

Teorema 1 (Teorema da Dicotomia). Seja um conjunto finito de relações lógicas. Se satisfizer uma das condições (1) a (6) abaixo, OUTRO SAT (S) e UNIQUE SAT (S) são solucionáveis em tempo polinomial. De outro modo, outro sab (S) é -completo e ORIGINAL sab (S) é -Hard. $S$ $S$ $NP$ $coNP$

Toda relação em é 0 válida e 1 válida. $S$

Toda relação em é complementar. $S$

Toda relação em é Horn. $S$

Toda relação em é anti-Horn. $S$

Toda relação em é afim. $S$

Toda relação em é 2SAT. $S$

— Mohammad Al-Turkistany
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S = {⊥, x \lor y \lor \neg z, x \lor \neg y \lor \neg z}

$S=\{\bot,x\lor y\lor\neg z,x\lor\neg y\lor\neg z\}$

S

$S$

S

$S$

S

$S$

⊥

$\bot$

S^{'}

$S'$

S^{'} = S ∖ {⊥}

$S'=S\setminus\{\bot\}$ obedece à condição 1, portanto, ele tem pelo menos duas atribuições satisfatórias dadas explicitamente.

— Emil Jeřábek apoia Monica 2/12

S

$S$

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Aqui está outro exemplo deste artigo: A COMPLEXIDADE COMPUTACIONAL DO RECONHECIMENTO DE CONJUNTOS CRÍTICOS :

$NP$

$G$

Pergunta : Existe outra partição de borda diferente da fornecida?

$NP$

$P$ $P$

Pergunta : Existe outra conclusão em um quadrado latino?

— Mohammad Al-Turkistany
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