Dureza NP nos gráficos de Cayley

O que se sabe sobre a complexidade dos problemas difíceis de NP nos gráficos de Cayley?

Suponha que o gráfico seja fornecido explicitamente como a tabela de multiplicação do grupo e a lista de geradores. Portanto, o comprimento da entrada é o tamanho do gráfico. Podemos resolver problemas completos de NP em tais gráficos (clique máximo / corte máximo) em tempo polinomial?

E alguns casos especiais de grupos? Por exemplo, (também conhecido como gráficos circulantes) ou Z log ( n ) 2 . Ou seja, a entrada para o problema é o conjunto de geradores (e 1 n para representar o tamanho do gráfico).$\mathbb{Z}_n$$\mathbb{Z}_2^{\log(n)}$$1^n$

Como o tamanho da entrada (uma descrição do grupo e de seus geradores) pode ser muito menor que o próprio gráfico, até mesmo os problemas padrão de otimização de gráficos em tempo polinomial podem se tornar difíceis nos gráficos de Cayley. Por exemplo, os caminhos mais curtos nos gráficos circulantes (um caso especial dos gráficos de Cayley) são NP completos; consulte "Roteamento em gráficos circulantes", Cai et al, COCOON 1999, doi: 10.1007 / 3-540-48686-0_36

É claro que isso não se aplica à afirmação exata do problema que você fornece (onde o grupo é fornecido como uma tabela de multiplicação, um objeto de tamanho comparável ao gráfico de Cayley), mas indica a necessidade de alguns cuidados.