Sou um teórico da homotopia, interessado em ciência da computação.
Gostaria de perguntar quais são algumas aplicações interessantes da álgebra homotópica (categorias de modelos, categorias infinitas, categorias simples etc.) em ciência da computação teórica?
Respostas:
Duas grandes aplicações da teoria da homotopia na ciência da computação teórica são
A teoria do tipo de homotopia revelou uma conexão completamente inesperada entre a teoria do cálculo lambda tipificado e a teoria da homotopia. Como uma intuição rápida, pense nela como uma generalização (vasta) da conexão entre a lógica intuicionista e os espaços topológicos, ou uma linguagem para fazer a "teoria da homotopia sintética".
A versão dirigida da topologia algébrica e da teoria da homotopia (ou seja, onde os caminhos não são reversíveis) foi desenvolvida precisamente com as aplicações da ciência da computação em mente. A intuição é que as possíveis avaliações de um programa simultâneo correspondem a um espaço, as execuções de programas correspondem a caminhos nesse espaço e as primitivas de sincronização correspondem a obstruções. Considerando as propriedades geométricas desses espaços / programas, torna-se possível desenvolver ferramentas para raciocinar sobre seu comportamento.
Minha resposta a um post relacionado : Aplicativos para teoria dos conjuntos, teoria ordinal, combinatória infinita e topologia geral em ciência da computação? :
O Prêmio Gödel de 2004 foi compartilhado pelos dois artigos seguintes:
Citações do Prêmio Gödel de 2004:
Os dois documentos oferecem uma das descobertas mais importantes na teoria da computação distribuída.
A descoberta da natureza topológica da computação distribuída fornece uma nova perspectiva sobre a área e representa um dos exemplos mais impressionantes, possivelmente em toda a matemática aplicada, do uso de estruturas topológicas para quantificar fenômenos computacionais naturais.
Adicionado:
Um livro sobre este tópico:
Computação distribuída por topologia combinatória, 1ª edição, 2013