Existem algoritmos de tempo poli para determinar se um gráfico é quase bipartido?

Dado um gráfico não direcionado G, podemos dizer que G é quase bipartido se a exclusão de k arestas (ou vértices) o tornasse bipartido.

Existem algoritmos de tempo poli para determinar se um gráfico é exatamente ou aproximadamente quase bipartido?

A versão do vértice é chamada "ciclo ímpar transversal"; é NP-completo, mas com parâmetros fixos tratáveis. Vejo:

Yannakakis, Mihalis (1978), "Problemas completos de NP com exclusão de nó e borda", Anais do 10º Simpósio da ACM sobre Teoria da Computação (STOC '78), pp. 253-264, doi: 10.1145 / 800133.804355 .

Reed, Bruce; Smith, Kaleigh; Vetta, Adrian (2004), "Localizando ciclos transversais ímpares", Operations Research Letters, 32 (4): 299-301, doi: 10.1016 / j.orl.2003.10.009 .

Hüffner, Falk (2005), "Engenharia de algoritmos para uma bipartização ótima de grafos", Algoritmos experimentais e eficientes: 240-252, doi: 10.1007 / 11427186_22 .

A versão de borda foi chamada de "bipartização de borda"; também é NP-completo, mas com parâmetros fixos tratáveis. Vejo:

Guo, Jiong; Gramm, Jens; Hüffner, Falk; Niedermeier, Rolf; Wernicke, Sebastian (2006), "Algoritmos de parâmetros fixos baseados em compressão para conjunto de vértices de feedback e bipartização de arestas", JCSS 72 (8): 1386–1396, doi: 10.1016 / j.jcss.2006.02.001 .

(adicionado após o comentário de daniello):

O ciclo ímpar transversal possui um algoritmo de aproximação , mas (assumindo a conjectura de jogos únicos) não possui aproximação de fator constante; veja (referências copiadas de "On Kernels polinomiais para parametrizações estruturais do ciclo ímpar transversal" por Jansen e Kratsch):$O(\sqrt{\log n})$

Agarwal, Amit, Charikar, Moses, Makarychev, Konstantin, Makarychev, Yury, algoritmos de aproximação para algoritmos de aproximação Min UnCut, exclusão Min 2CNF e problemas de corte direcionado, STOC'05, pp. 573–581 .$O(\sqrt{\log n})$

Khot, S., Sobre o poder de jogos únicos de 2 provadores e 1 round, STOC '02, pp. 767-775.

Wernicke, S., Sobre a tratabilidade algorítmica da análise de polimorfismo de nucleotídeo único (SNP) e problemas relacionados. Dissertação de mestrado, Instituto Wilhelm-Schickard für Informatik, U. Tübingen (2003)