As redes sociais geralmente são boas expansoras?

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Estou interessado nas propriedades combinatórias das redes sociais como gráficos. As pessoas analisaram coisas como a distribuição dos graus, o coeficiente de agrupamento e a compressibilidade desses gráficos. Uma pergunta básica é: esses gráficos geralmente são bons gráficos de expansão?

Alguém verificou, digamos, a lacuna espectral do gráfico do facebook? Ou a lacuna espectral de outras grandes redes do mundo real? Espero que alguém possa me indicar a direção certa para aprender sobre este tópico.

graph-theory application-of-theory expanders

— Zur Luria
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Uma vez que cada passo de um iterativo valor próprio algoritmo para

por

matrizes normalmente requer

passos, os gráficos para o qual podemos facilmente decidir se eles são expansores são muito menores do que os gráficos de escala da web que você perguntar. Mesmo

é um desafio. No entanto, as redes sociais são bastante especiais. Essencialmente, você está perguntando se é possível aproximar um valor próprio em algo como tempo quaseilinear e espaço quaseilinear em

, se o gráfico de entrada é esparso e seus graus de vértice seguem uma lei de potência.

n

$n$

n

$n$

c n^{2}

$cn^2$

n = 10^{5}

$n=10^5$

n

$n$

— András Salamon

Estou focado na teoria há muito tempo. Nunca me ocorreu que o gráfico do facebook fosse tão grande que seria inviável calcular sua lacuna espectral.

— Zur Luria

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As redes sociais geralmente têm muitos vértices com apenas uma ou duas conexões com o restante do gráfico. Tais vértices normalmente levam a uma lacuna espectral ruim.

O que você poderia esperar é uma boa expansão de vértice / borda para conjuntos suficientemente grandes. No entanto, se você tiver comunidades muito unidas na rede, novamente esperaria uma baixa expansão.

Não tenho certeza se isso responde à sua pergunta, mas o artigo empírico a seguir analisa exatamente as propriedades semelhantes às de expansão nas redes sociais. A resposta parece variar de rede para rede. http://fragkiskos.me/papers/expansion_SNSMW11.pdf

Tenho certeza de que existem outros trabalhos nesse sentido, possivelmente disfarçados usando terminologia alternativa ("estrutura da comunidade", tamanhos de corte, etc.).

— Adam Smith
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Os gráficos de direito do poder são indiscutivelmente bons modelos para gráficos de redes sociais. Este artigo de Gkantsidis, Mihail e Saberi mostra que os gráficos de leis de potência são expansores.

— Thatchaphol
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A ideia de que as redes sociais são distribuídas como leis de poder foi recentemente contestada por uma análise altamente rigorosa dos dados: nature.com/articles/s41467-019-08746-5

— Stella Biderman