Consequências de um algoritmo de destilação para PSPACE


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A seguinte noção de algoritmo de destilação vem de "Em problemas sem núcleos polinomiais".

Seja dada uma língua Um algoritmo de destilação para L pega uma determinada lista de cadeias de entrada { x i } i [ t ] e calcula uma cadeia de saída y de modo que:LL{xi}i[t]y

(1) se e somente se existir i [ t ] tal que x iLyLi[t]xiL

(2) para algum polinômio p|y|p(Maxi[t]|xi|)p

(3) O algoritmo calcula no máximo q ( i [ t ] | x i | ) para algum polinômio qyq(i[t]|xi|)q

Demonstrou-se que, se existe um algoritmo de destilação para um problema -completo, então c O N P N P / p o l y . Além disso, P H = Σ 3 .NPcoNPNP/polyPH=Σ3

Veja detalhes e discussão em:

  • "Inviabilidade de compactação de instância e PCPs sucintos para NP"
  • "Em problemas sem núcleos polinomiais"
  • "Limites mais baixos na kernelização"

Questões:

  • Poderia existir um algoritmo de destilação para um problema completo em ?PSPACE
  • Se esse algoritmo existisse, que consequências de complexidade teríamos?

Quaisquer outras referências são bem-vindas. Obrigado! :)
Michael Wehar

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NP

@RickyDemer Isso é ótimo !! Obrigado por compartilhar. :)
Michael Wehar

1
PSPACE

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Eu não entendo a última parte da pergunta. AFAICS a existência de um algoritmo de destilação para um problema completo do PSPACE não implica a existência de um dist algo para um problema completo do NP, ou estou faltando alguma coisa?
Emil Jerabek

Respostas:


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Teorema 15.3 do recente livro "Algoritmos parametrizados" de Cygan et al. declara o seguinte:

L,RΣLcoNP/poly

LPSPACEcoNP/poly


2
O teorema 7.1 do artigo ao qual vinculei nos comentários é estritamente qualitativamente melhor. O Teorema 15.3 desse livro lida com limites de erro maiores para alguns parâmetros que o item 2 de 7.1?

Σ3=PSPACEΣ2=PSPACE
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