Erro de digitação no cálculo de papel de construção?

No clássico, o cálculo de papel de construção existe uma regra que declara

(página 7 do pdf, página 101 do documento original)

Esta regra significaria que qualquer contexto é redutível a um membro desse contexto. Parece que não deveria estar correto, pois isso implicaria

1 ≅ Nat
3 ≅ Nat
1 ≅ 3

se Nat é um contexto.

Penso que a melhor interpretação é que o delta inferior deveria ser um M. Especialmente considerando as regras fornecidas na próxima página.

Então isso é simplesmente um erro de digitação ou alguma regra lógica sutil que eu não entendo?

lo.logic calculus-of-constructions sequent-calculus

— user833970
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\frac{Γ ⊢ M : Δ}{Γ ⊢ M ≅ M}

$\frac{\Gamma\vdash M:\Delta}{\Gamma\vdash M\cong M}$

$\Gamma\vdash N\cong M$

De certa forma contra-intuitivo, provar que o sistema com conversão de tipos é equivalente ao sistema sem tipos é muito difícil e foi resolvido em 2010 por Siles e Herbelin .

— cody
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"Tratamentos modernos" aqui significa "tratamentos de ciência da computação que estão mais interessados em computação".

— Andrej Bauer

Justo. Eu quase criei escolas "suecas" versus "francesas" da teoria dos tipos, mas não tenho certeza de que exista alguma distinção.

— Cody

Não existe tal distinção, como testemunha o fato de Thierry Coquand viver na Suécia. Eles são todos computacionais.

— Andrej Bauer

@ody: Eu pensei que praticamente todos os tratamentos modernos de ciência da computação usam julgamentos digitados, porque é a maneira mais conveniente de obter o eta para pi / sigma. (Certamente Coq e Agda apoio que.)

— Neel Krishnaswami

@NeelKrishnaswami A conversão digitada é necessária para que o eta faça sentido na maioria das situações, mas fiquei com a impressão de que isso poderia tornar a meta-teoria consideravelmente mais complicada. Talvez eu esteja completamente errado e isso realmente torne tudo simples. Há também a questão de otimizar a verificação de conversão para realizar a menor quantidade de trabalho, incluindo obrigações extras de verificação de tipo. Certamente, essa seria uma ótima pergunta de acompanhamento.

— 07716