Seja uma linguagem ef : function ⋆ × Σ ⋆ → Σ ⋆ uma função em dois parâmetros com a propriedade que para todos x e y , f retorna um elemento de L se e somente se x e y forem elementos de L :
Pergunta Essas funções têm um nome na literatura?
A seguir, algumas observações divertidas. Essas funções, que chamarei de " reduções conjuntivas ", podem ser construídas para os problemas completos de uma variedade de classes de complexidade. Por exemplo, para , use a função f ( ψ , ϕ ) = ψ ∧ ϕ . Analogamente, podemos considerar " reduções disjuntivas ", de modo que g ( ψ , ϕ ) = ψ ∨ ϕ é uma redução disjuntiva sobre S A T. Essas duas reduções também funcionam bem com fórmulas booleanas quantificadas, portanto também funcionam para todos os níveis da hierarquia polinomial e para o PSPACE.
É fácil construir reduções conjuntivas e disjuntivas para as linguagens L e NL-Complete DSTCON e USTCON: Dados dois gráficos, e dois pares de vértices, ( u , v ) , ( x , y ) , construa uma nova gráfico tomando a união disjunta G ∪ H , adicione dois nós s , te adicione arestas ( s , u ) , ( v , x ) , ( y , t ). Uma redução disjuntiva coloca esses dois gráficos em paralelo, e não em série.
Existe uma redução conjuntiva para o isomorfismo gráfico, mas obviamente não existe redução disjuntiva. Por outro lado, existe uma redução disjuntiva para o problema de Automorfismo de gráfico não trivial, mas não foi possível encontrar uma redução conjuntiva. Isso me surpreendeu, porque pensei que esses problemas eram, de certa forma, o mesmo, e então eu aprendi algo novo sobre o isomorfismo de gráficos!
Como um último passo óbvio, pode-se considerar " reduções conjugadas ", funções tais que
x ⊕ y ≔ f(x,y)
eP(e) ≔ e ∈ L
, então, sua declaração deve ser a mesmaP(x ⊕ y) = (P x ∧ P y
. Ou seja,P
é conjuntivo: é preciso ter ⊕'s.