Existe um nome para esse conceito em Complexidade da comunicação?

Deixe Alice e Bob calcular a função booleana .$f(x_1,\dots,x_{2n})$

Seleccionar um subconjunto aleatório de cardinalidade e deixar .$\mathcal I\subseteq\{1,\dots,2n\}$$n$$\mathcal J=\{1,\dots,2n\}\backslash\mathcal I$

Vamos Alice obter variáveis onde e Bob obter onde .$x_i$$i\in\mathcal I$$x_j$$j\in\mathcal J$

Seja a complexidade da comunicação desta função nesta partição ser$CC_{\mathcal I,\mathcal J}(f)$

Defina cc_ {max} (f) = \ max _ {\ substack {\ mathcal I \ subseteq \ {1, \ dots, 2n \} \\\ mathcal J = \ {1, \ dots, 2n \} \ barra invertida \ mathcal I \\ | \ mathcal I | = | \ mathcal J | = n}} CC_ { \ mathcal I, \ mathcal J} (f)

$$cc_{min}(f)=\min_{\substack{\mathcal I\subseteq\{1,\dots,2n\}\\\mathcal J=\{1,\dots,2n\}\backslash\mathcal I\\|\mathcal I|=|\mathcal J|=n}}CC_{\mathcal I,\mathcal J}(f)$$ $$cc_{max}(f)=\max_{\substack{\mathcal I\subseteq\{1,\dots,2n\}\\\mathcal J=\{1,\dots,2n\}\backslash\mathcal I\\|\mathcal I|=|\mathcal J|=n}}CC_{\mathcal I,\mathcal J}(f)$$

Existe um termo para $cc_{max}(f)-cc_{min}(f)$ e $\frac{cc_{max}(f)}{cc_{min}(f)}$ ?

Os conceitos relacionados são introduzidos e estudados em algum lugar?

Também estou interessado em cenários em que $|\mathcal I|\neq\mathcal J|$sob a condição $||\mathcal I|-\mathcal J||\leq \log n$ .

O que você chama de é conhecido como a complexidade de comunicação da partição de pior caso, e o que você chama é conhecido como a complexidade de comunicação da partição de melhor caso. Estes foram estudados para várias funções; você pode encontrar alguns resultados no livro de Kushilevitz e Nisan no capítulo 7. Não conheço ninguém que introduza a diferença ou a proporção como parâmetro para estudar.$cc_{max}$$cc_{min}$