Problemas NP-completos que admitem um algoritmo eficiente sob a promessa de uma solução única

Eu estava lendo recentemente um artigo muito bom por Valiant e Vazirani que mostra que se , então não pode haver um algoritmo eficiente para resolver SAT mesmo sob a promessa de que ela é ou insatisfatível ou tem uma solução única. Assim, mostrando que o SAT não admite um algoritmo eficiente, mesmo sob a promessa de haver no máximo uma solução.$\mathbf{NP \neq RP}$

Por meio de uma redução parcimoniosa (uma redução que preserva o número de soluções), é fácil ver que a maioria dos problemas completos de NP (eu poderia pensar) também não admite um algoritmo eficiente, mesmo sob a promessa de haver no máximo uma solução (a menos que ). Os exemplos seriam VERTEX-COVER, 3-SAT, MAX-CUT, 3D-MATCHING.$\mathbf{NP = RP}$

Por isso, fiquei pensando se havia algum problema de NP-completo que soubesse admitir um algoritmo de politempo sob uma promessa de exclusividade.

Sabe-se que nenhum problema de NP-completo admite um algoritmo de tempo polinomial sob promessa de exclusividade. O teorema de Valiant e Vazirani se aplica a qualquer problema natural completo de NP conhecido.

$NP$