Por que gráficos reflexivos para parametridade?

Olhando para os modelos de polimorfismo paramétrico, estou curioso para saber por que são usadas categorias de gráfico reflexivo ?

Em particular, por que eles não incluem composição relacional? Ao olhar para os modelos, todos parecem apoiar uma noção natural de composição relacional:

Os artigos mais recentes que usam gráficos reflexivos parecem tomar isso como garantido, e o único artigo mais antigo que pude achar que discutiu foi "Parametricidade relacional e variáveis ​​locais" de O'Hearn e Tennent que dizem:

Uma razão para não exigir composição é que, como é sabido, a composição não é preservada por relações lógicas nos tipos superiores.

E não tenho muita certeza do que isso significa, então minha primeira pergunta é o que isso significa e espero que seja uma referência melhor sobre essa questão.

O que eu acho que isso significa é que, por exemplo, o exponencial não preserva necessariamente a composição relacional no nariz. Em particular, não podemos mostrar . Isso significa que o exponencial não se estende a um functor em uma categoria de relações.$(R;R') \to (S;S') \equiv ((R \to S);(R' \to S'))$

$((R \to S);(R' \to S')) \subset ((R;R') \to (S;S'))$

$f((R \to S);(R' \to S')) h$$g$$f(R\to S)g(R'\to S')h$$xRyR'z$$f(x) S g(y) S' h(z)$

Nos meses desde que fiz essa pergunta, acho que encontrei uma resposta sensata.

$R : D \to E$$\omega$$\omega$$|D|\times |E|$$R : \omega + 1 \to \mathbb{N}$$\omega+1$$\mathbb{N}$$R(n,n)$$R$$R;R^T : \omega+1 \to \omega + 1$$n R;R^T n$$\omega R; R^T \omega$