(Eu já perguntei isso no MathOverflow, mas não tenho respostas lá.)
fundo
No cálculo lambda não tipado, um termo pode conter muitos redexos, e diferentes opções sobre qual deles reduzir podem produzir resultados totalmente diferentes (por exemplo, que em um passo ( -) reduz-se a ou a si próprio). Diferentes (sequências de) escolhas de onde reduzir são chamadas de estratégias de redução . Diz- se que um termo está normalizando se existir uma estratégia de redução que tragay t t t tpara a forma normal. Diz-se que um termo está fortemente normalizando se toda estratégia de redução levar à forma normal. (Não estou preocupado com isso, mas a confluência garante que não pode haver mais de uma possibilidade.)
Diz-se que uma estratégia de redução está normalizando (e, em certo sentido, é melhor possível) se sempre que tiver uma forma normal, é aí que acabaremos. A estratégia mais à esquerda e mais à esquerda está normalizando.
No outro extremo do espectro, uma estratégia de redução é considerada perpétua (e é, de certa forma, a pior possível) se sempre que houver uma sequência de redução infinita de um termo , a estratégia encontra essa sequência - em outras palavras, nós poderíamos deixar de normalizar, então nós iremos.
Conheço as estratégias de redução perpétua e dadas respectivamente por: e (nos dois casos, o -redex indicado é o mais à esquerda no termo - e, em formas normais, as estratégias de redução são necessariamente identitárias.)F b k F b k ( C [ ( λ x . S ) t ] ) = C [ s [ t / x ] ] se t está normalizando fortemente F b k ( C [ ( λ x . S ) t ] ) = C [ ( λ x . S ) F b
Considere agora a estratégia de redução mais à esquerda e à mais interna . Informalmente, ele reduzirá apenas um redex que não contém outros redexes. Mais formalmente, é definido por
A intuição natural para a redução mais à esquerda é que ela fará todo o trabalho - nenhum redex pode ser perdido e, portanto, deve ser perpétuo. Como a estratégia correspondente é perpétua para a lógica combinatória (sem tipo) (as reduções mais internas são perpétuas para todas as TRWs ortogonais), isso não parece um otimismo de olhos azuis completamente irrestrito ...
A redução mais à esquerda é uma estratégia perpétua para o cálculo -calculado?
Se a resposta for "não", um ponteiro para um contra-exemplo também seria muito interessante.