Automatize o aprendizado sem contra-exemplos

No quadro de aprendizagem autômatos de Angluin , um estudante objetivos de aprender uma linguagem regular $L\subseteq \Sigma^*$ , pedindo dois tipos de perguntas para o professor:

Consultas de palavras: dado , ?$w\in \Sigma^*$$w\in L$

Consultas de equivalência: dado um idioma , é ? Se não, o professor dá um contra, ou seja, uma palavra .$K\subseteq \Sigma^*$$K=L$$w\in K\setminus L \cup L\setminus K$

Usando o algoritmo de Angluin, o aluno aprende com polinomialmente muitas consultas no número de estados do DFA mínimo de e no tamanho dos contra-exemplos.$L$$L$

Agora, considere um cenário restrito em que o professor não dê mais contra-exemplos. Ainda é possível aprender L com um número polinomial de consultas? Suponho que esse não seja o caso, pois para cada sequência de perguntas e respostas de comprimento polinomial, é possível encontrar várias linguagens regulares consistentes com as respostas.

Alguém vê como provar isso?

$w\in\{0,1\}^n$$M_w$$\{w\}$$2^{n}-1$

$n+1$$M$

Mark Gold de fato provou essa afirmação em seu artigo seminal "Identificação da linguagem no limite". Este é um resultado bastante conhecido agora. Você pode encontrar mais sobre isso no livro de Colin de La Higuera sobre Inferência Gramatical.