Qual é a referência para o primeiro teorema da incompletude de Gödel, baseado na indecidibilidade do problema da parada?

Uma forma mais fraca do Primeiro Teorema da Incompletude de Gödel, cujas provas diretas são longas, envolvidas e em algum lugar um tanto contra-intuitivas, possui uma prova simples e intuitiva baseada na indecidibilidade do problema de parada - veja, por exemplo, https: / /en.wikipedia.org/wiki/Halting_problem#Sketch_of_proof

Quem propôs essa prova pela primeira vez e em qual artigo ou livro foi publicado pela primeira vez?

Acredito que alguma versão dessa conexão possa ser ligada ao artigo seminal de Turing sobre computabilidade .

Ou seja, Turing faz as duas reivindicações a seguir:

1. "Os resultados da Seção 8 têm algumas aplicações importantes. Em particular, elas podem ser usadas para mostrar que o problema de Hilbert Entscheidung não pode ter solução".
2. $U$$U$$\neg U$

A conclusão, acredito, segue de Modus Tollens.