Máquinas de Turing como Coalgebras

Eu estou olhando para escrever uma pesquisa sobre o método de representar a dinâmica da computação baseada no estado dentro da estrutura das barras de carvão. Até agora, consegui encontrar documentos sobre representações de coalgebra de DFA, NFA, máquinas Mealy, máquinas Moore, gramáticas livres de contexto e até sistemas quânticos simples. Não encontrei uma boa fonte para representar uma Máquina de Turing como uma caneta de carvão.

Alguma fonte / pensamentos?

Obrigado!

Pavlovic et al. veja Máquinas de Turing sobre um alfabeto binário como barras de carvão para o functor $\lambda X. \, 2 \times \mathcal{P}_{\mathrm{fin}}(X \times 2 \times \{\lhd,\rhd\})^2$ . Os símbolos $\lhd$ e $\rhd$ representam assim a fita se move.

Bart Jacobs apresentou em "Caminhadas coalgebraicas, em computação quântica e de Turing" uma abordagem usando uma mônada. Ele apresenta uma máquina de Turing com estados como uma coalgebra para o functor em conjuntos. Como alternativa, considere o tipo que representa a fita e a posição da cabeça na fita. Uma máquina de Turing com estados também é um endomorfismo em na categoria junção semilática ou matriz de barras de carvão .$n$$\mathcal{P}_{\mathrm{fin}}[n]$$\mathbb{T} = 2^\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}$$n$$2^n \otimes \mathcal{P}_{\mathrm{fin}}(\mathbb{T})$$n \times n$$\mathbb{T} \to \mathcal{P}_{\mathrm{fin}}(\mathbb{T})$

A abordagem mais avançada para máquinas de Turing (e também autômatos push-down) é dada por Goncharov et al. Os autores fazem apresentações de mônadas para esses tipos de máquinas por geradores e equações, mostram como representam o comportamento racional por meio de expressões de ponto fixo e provam várias outras propriedades. Em particular, eles também estudam a semântica da linguagem dessas máquinas.

Eu espero que isso ajude.