Variante de problema de correspondência posterior


12

Provavelmente, isso é bem simples, mas considere o problema padrão de correspondência posterior:

Dado e β 1 , ... , β N , encontrar uma sequência de índices i 1 , ... , i K de tal modo que ácido a i 1α i K = β i 1β i K . Isso é, obviamente, indecidível.α1,,αNβ1,,βNi1,,iKαi1αiK=βi1βiK

Agora, chamo isso de 'variante', mas não é realmente - essencialmente joga fora 'correspondência'. De qualquer forma, considere a seguinte variante:

Dado e β 1 , , β N , encontre duas seqüências de índices i 1 , , i K , j 1 , , j K de modo que α i 1α i K = β j 1p j K . O que pode ser dito sobre essa variante? Se isso é trivial, minhas desculpas!α1,,αNβ1,,βNi1,,iK,j1,,jKαi1αiK=βj1βjK


Sem fazer uma pergunta nova, estou editando a condição de que e K ' não são necessariamente iguais. No caso de serem iguais, o problema provavelmente deve ser indecidível - no entanto, uma redução não é óbvia (para mim). KK
alpoge 12/01

Respostas:


17

Esta nova versão - onde - é decidível.K=K

Vamos mostrar que o idioma é uma CFL. Então, a decidibilidade decorre da decidibilidade do vazio de uma CFL.L:=k1(Ak  Bk)

Vamos projetar um PDA para aceitar . Na entrada x , esta PDA tentará construir dois factorizações de x , um usando palavras de A , e os outros que usam palavras de B . Ele usará um contador na pilha para garantir que essas duas fatorações tenham o mesmo comprimento. Conceitualmente, vou me referir à fatoração A de x , na medida em que está sentado em cima de x, e à fatoração B, como na parte inferior de x . Então a pilha conterá n contadores se o valor absoluto da diferença do número de palavras correspondidas na parte superior, menos o número de palavras na parte inferior, forLxxABAxxBxn . Precisamos de outro estado do PDA para registrar qual o sinal apropriado corresponde a n (o que nos diz se afatoração A é maior que afatoração B ou vice-versa).nnAB

xtAuBtuxtu

tu

Aceitamos se os sufixos restantes a serem correspondidos estão vazios na parte superior e inferior e a pilha não contém contadores.

G

k2O(l2)lAB

ABAB


2
bem-vindo ao cstheory!
Suresh Venkat

1
Impressionante! Agora só precisamos Eric Bach ...
Huck Bennett

Agradável! Perfeito.
alpoge

13

αi1αiK=βj1βjKK=K

Aαi1αiKBβj1βjKABA,B


Agh - de fato! Desculpe por isso, você está absolutamente certo.
alpoge

K=K

2
T1T2T1+T2+M

K=K
Ao utilizar nosso site, você reconhece que leu e compreendeu nossa Política de Cookies e nossa Política de Privacidade.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.