Troca espaço-tempo e o melhor algoritmo

Considere alguma linguagem tal que: $L$

$L \in DTIME(O(f(n))) \cap DSPACE(O(g(n)))$

e para que

$L \not\in DTIME(o(f(n))) \cup DSPACE(o(g(n)))$

Em outras palavras, a máquina mais rápida calcula no tempo e a máquina mais eficiente em espaço calcula enquanto usa o espaço . $M$ $L$ $O(f(n))$ $M'$ $L$ $O(g(n))$

O que se pode dizer sobre a eficiência espacial de M ou a eficiência temporal de M '? Ou, mais precisamente, se é o conjunto de todas as máquinas que compute em , então o que podemos dizer sobre a máquina eficiente espaço mais em ? O que sobre a mesma coisa para a versão espaço óbvia: . $\mathbb{M}_T$ $L$ $O(f(n))$ $\mathbb{M}_T$ $\mathbb{M}_S$

Alternativamente, Can e ser utilizado para definir algumas desvantagens bom espaço de tempo? Em que condições é ou mais geralmente para alguma troca no espaço-tempo sob quais condições é $f(n)$ $g(n)$ $TS \in o(f(n)g(n))$ $h(T,S)$ . $h(T,S) \in h(o(f(n)),o(g(n)))$

— Artem Kaznatcheev
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Você está perguntando sobre um L arbitrário ou está interessado em resultados dessa natureza que possam existir para problemas específicos?

— Suresh Venkat

Estou interessado em ambos, realmente. Minha motivação original era principalmente de problemas de acessibilidade (conectividade st direcionada e não direcionada). No entanto, seria interessante saber se existem limites ou técnicas gerais disponíveis.

— Artem Kaznatcheev

Portanto, tome qualquer linguagem decidível

. Este idioma fornece as funções

modo que

L

$L$

f_{L}, g_{L}

$f_L, g_L$

L \in TIME [f_{L} (n)] \cap SPACE [g_{L} (n)]

$L \in \text{TIME}[f_L(n)] \cap \text{SPACE}[g_L(n)]$

L \notin TIME [o (f_{L} (n))] \cup SPACE [o (g_{L} (n))]

$L \not\in \text{TIME}[o(f_L(n))] \cup \text{SPACE}[o(g_L(n))]$ . (Isso é verdade ou existem linguagens de "aceleração" que a violam?)

— Derrick Stolee

Especificamente, existem exemplos na pesquisa por intervalo de problemas que admitem (Consulta, Espaço) da forma (log n, poli (n)) ou (sublinear, linear) ou qualquer interpolação do mesmo

— Suresh Venkat

Relacionado? Limites inferiores da troca espaço-tempo

— Tsuyoshi Ito 27/01

Respostas:

O protótipo tipicamente aqui seria provavelmente o tempo poli e o tempo polilog. O problema interessante aqui é a conectividade (em gráficos direcionados) que pode ser resolvida no tempo polinomial (usando espaço linear) ou no espaço polilogico (usando tempo super-polinomial). É um famoso problema aberto se pode ser resolvido no TIME-SPACE (poli, polilog), uma classe conhecida como SC .

Ou seja, sua pergunta é um problema em aberto bem conhecido. Não acho que algo não trivial seja conhecido aqui.

— Noam
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obrigado pela resposta. Eu suspeitava que seria um problema em aberto, mas esperava que alguns resultados específicos já fossem conhecidos. Lamentável :(.

— Artem Kaznatcheev

-4

essa pergunta apareceu em "perguntas semelhantes" quando eu acabei de postar outra pergunta /cstheory/9677/deterministic-time-space-separation-via-space-compression .

cito lá hopcroft, paul, valiants resultado de 1977 (aparentemente mais conhecido de acordo com rj lipton em seu blog) que parece se aplicar à sua pergunta, ou seja, $\mathsf{DTIME}(t(n)) \subseteq \mathsf{DSPACE}(t(n)/log(n))$

— vzn
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Eu não vejo como isso se aplica ao tempo-espaço trade-offs ...

— Artem Kaznatcheev

o conceito de "troca de espaço no tempo" parece não estar exatamente definido. minha resposta pode ser entendida da seguinte forma: um programa que está em DTIME (t (n)) é "naturalmente" em DSPACE (t (n)). os resultados do HPV1977 permitem construir uma TM, às custas de algum aumento nos estados (e fitas, talvez?), de modo que ocupe espaço DSPACE (t (n) / log (n)). portanto, uma "troca"

— vzn 13/01/12

Existe um entendimento padrão das compensações no CS, que não é de todo o que você descreve (o que você descreve não é de todo, mas apenas um relacionamento padrão entre DTIME e DSPACE). Além disso, explico explicitamente o que quero na troca de tempo e espaço na minha pergunta. Por favor, leia as perguntas cuidadosamente antes de tentar respondê-las.

— Artem Kaznatcheev

se sua definição de trocas no espaço-tempo acima em sua pergunta é padrão como você diz, está definida em alguma literatura?

— vzn

examinando sua definição, parece intuitivamente plausível que tais f (n), g (n) existam para todas as linguagens decidíveis, mas não haveria problemas nem mesmo provando que tais f (n), g (n) necessariamente existem devido ao teorema do blum speedup ....?

— vzn