k
k k
Dois modelos principais:
O modelo aleatório Selman - cláusula repetida é permitido . Kyle deu essa boa referência nos comentários à sua resposta, mas assumiu incorretamente que o modelo não permitia cláusulas repetidas. A versão vinculada (ligeiramente diferente) do artigo contém uma discussão mais detalhada do modelo aleatório na Seção 3: "Este método de geração permite cláusulas duplicadas em uma fórmula ... No entanto, à medida que N obtém grandes duplicatas, elas se tornam raras, porque geralmente selecione apenas um número linear de cláusulas ".
m2k(nk)
Equivalência de locais de transição de fase :
No entanto, a transição de fase (limiar de 50% de satisfação) ocorre na mesma proporção de cláusula para variável, independentemente de qual desses modelos é escolhido, essencialmente pelo motivo de Selman et al. anotado em seu trabalho.
Deixe denotar o número esperado de pares de cláusulas idênticos em uma instância aleatória -SAT de Selman. A probabilidade de um determinado par de cláusulas ser idêntica é , enquanto o número total de pares de cláusulas é . Pela linearidade da expectativa, .A(n,m,k)(n,m,k)p=1/(2k(nk))N=(m2)A(n,m,k)=p⋅N=(m2)/2k(nk)
Pelo Teorema 3 em [1], o limite superior provável na localização da transição de fase SAT, usando o modelo Achlioptas, ocorre quando . Fixando e ajustando obtemosm = O ( 2 k n ) k ≥ 3 m = O ( 2 k n )km=O(2kn)k≥3m=O(2kn)
A(n,m,k)=(m2)/2k(nk)=O(m2)/O(nk)=O(n2)/O(nk) .
Então, porque , , significando que na expectativa haverá zero cláusulas repetidas em torno de -SAT transição de fase ao gerar fórmulas SAT aleatórias usando o modelo Selman.k≥3limn→∞O(n2)/O(nk)=0k
Auto-promoção desavergonhada - discuto esses tópicos brevemente na Seção 4.1 da minha tese de mestrado .
Random QBF
Como se vê, a situação é muito mais interessante para QBF aleatório. Quais são os três primeiros trabalhos da AFAIK sobre QBF aleatório propuseram um novo modelo aleatório, criticando seu antecessor.
Veja os seguintes documentos:
- Cadoli et al. "Análise experimental do custo computacional da avaliação de fórmulas booleanas quantificadas". AI * IA 1997
- Gent + Walsh "Além do NP: a transição da fase QSAT". AAAI / IAAI 1999
- Chen + Interian "Um modelo para gerar fórmulas booleanas quantificadas aleatórias". IJCAI 2005