Problemas NP-difíceis em cografias

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Esta pergunta é semelhante a problemas difíceis de NP em árvores :

Há um grande número de problemas NP-completos que são tratáveis nas cografias . Existem problemas conhecidos que permanecem NP-completos quando restritos a cografias?

Para ser mais preciso, estou interessado em exemplos em que a entrada consiste apenas em uma cografia não direcionada e não ponderada .

Duas observações:

Para cografias ponderadas, esse problema é mencionado aqui - TSP com dois viajantes
As cografias são a "classe base" da largura de clique, como as árvores são a classe base da largura da árvore.

ATUALIZAR

Algumas reflexões adicionais (não tenho muita certeza): se a entrada é realmente apenas uma cografia, a pergunta deve ser do tipo "A cografia tem propriedade X?". Seria suficiente se esse problema existisse para as árvores, desde então a pergunta poderia ser "O cotree da cograph tem propriedade X?".

cc.complexity-theory np-hardness graph-algorithms

— Martin Lackner
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Portanto, impedindo de ser uma pergunta (não tão) duplicada, talvez também exijamos que esses problemas de NP-completos sejam polinomiais solucionáveis em tempo nas árvores?

— Hsien-Chih Chang #: 07/02/11

Seria legal, é claro. No entanto, eu ficaria contente mesmo que não fosse esse o caso. Especialmente porque todos os exemplos dados no tópico original não respondem à minha pergunta (pelo que entendi).

— Martin Lackner

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Talvez o meu problema aberto favorito seja de interesse: o problema da capa de camarilha nas cografias. No problema de capa de clique de borda, você deseja cobrir as bordas da cografia com um número mínimo de cliques. Não se sabe se esse problema é NP-completo.

$K_n^m$ $m$ $n$ $m - 2$ $n$ $K_n^m$ $n^2$ $n = 2$

— Ton Kloks
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Vários problemas permanecem NP-completos quando restritos a cografias. A coloração da lista, o número acromático e o isomorfismo do subgrafo induzido permanecem NP completos.

[1] Hans L. Bodlaender. O número acromático é NP-completo para cografias e gráficos de intervalo. Inf. Processo. Lett., 31 (3): 135–138, 1989

[2] Klaus Jansen e Petra Scheffler. Coloração generalizada para gráficos em forma de árvore. Discrete Appl. Math., 75 (2): 135-155, 1997

[3] Peter Damaschke. O isomorfismo do subgrafo induzido para as cografias é NP-completo. Notas da Conferência em Ciência da Computação, 1991, Volume 484/1991, 72-78,

— Mohammad Al-Turkistany
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Muito obrigado pela sua resposta. Esses são problemas realmente interessantes, mas acho que eles não atendem ao requisito de que a entrada seja apenas um gráfico: a entrada em [1] é um gráfico e um número inteiro, [2] um gráfico e um conjunto de cores para cada vértice, [ 3] dois gráficos.

— Martin Lackner

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Aqui estão variações triviais de dois dos mesmos problemas que permanecem NP-completos, mas apenas têm uma cografia como entrada: a cografia fornecida consiste em dois componentes conectados, um dos quais é um subgráfico induzido do outro? A cografia especificada possui uma coloração completa que confere a cada um de seus vértices isolados uma cor distinta?

— David Eppstein

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$G$ $H$ $H$ $G$ $H$ $G$ $\rho: V(G)\to V(H)$ $\gamma: V(H)\to V(G)$ $\rho\circ \gamma : V(H)\to V(H)$

— vb le
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Novamente, isso pode ser reinterpretado como um problema em uma única cografia (que possui dois componentes conectados).

— David Eppstein

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Entendo. Obviamente, pode-se solicitar problemas de NP-completos, nos quais a entrada consiste apenas em uma cografia conectada , não direcionada e não ponderada. Eu acho que a pergunta é bastante interessante.

— vb le

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G

$G$

G_{1}

$G_1$

G_{2}

$G_2$

G

$G$

| V (G_{1}) | \leq | V (G_{2}) |

$|V(G_1)|\le|V(G_2)|$

G_{1}

$G_1$

G_{2}

$G_2$

— David Eppstein

Ah, tudo bem!

— vb le