Limites mais baixos no tamanho dos CFGs para idiomas finitos específicos


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Considere a seguinte pergunta natural: Dada uma linguagem finita , qual é a menor gramática livre de contexto que gera L ?eueu

Nós podemos fazer a pergunta mais interessante, especificando uma sequência de línguas , por exemplo L n é o conjunto de todas as permutações de { 1 , ... , n } : intuitivamente, um CFG para L n seria "necessidade" de ter tamanho Ω ( n ! ) . Portanto, estamos interessados ​​no tamanho assintótico dos menores CFGs para os idiomas.euneun{1,...,n}eunΩ(n!)

Perguntas semelhantes foram tratadas em vários artigos:

  • Charikar et al. ("Aproximando a menor gramática: complexidade de Kolmogorov em modelos naturais") considere o quão difícil é aproximar o tamanho do menor CFG que gera uma determinada palavra .
  • Mais trabalho nessa direção é Arpe e Reischuk, "Sobre a complexidade da compressão ótima baseada em gramática".
  • Peter Asveld tem vários artigos sobre o assunto (por exemplo, "Gerando todas as permutações por gramáticas livres de contexto na forma normal de Chomsky"). Ele está tentando otimizar alguns parâmetros em tipos específicos de gramática, gerando o conjunto de todas as permutações, especificamente as formas normais de Chomsky e Greibach.

No entanto, até agora não consegui encontrar nenhum documento tentando provar um limite de No tamanho de um CFG que gera L n .Ω(n!)eun

Existem documentos que fornecem limites inferiores para o tamanho de gramáticas sem contexto para linguagens finitas específicas?

Em resposta a várias perguntas neste site, bem como no math.stackexchange, criei um método simples capaz de provar limites exponenciais inferiores nos CFGs para idiomas específicos, por exemplo, . Esses resultados são novos? Acho isso difícil de acreditar e ficarei feliz em receber alguma indicação da literatura.eun


(ref. comentário anterior à pergunta excluída). formulou esse problema de compactação de modo que pudesse ser muito relevante ou útil na comprovação de limites inferiores de compressão cfg, possivelmente por meio de técnicas de diagonalização & (também talvez ligada à complexidade de kolmogorov).
vzn

Respostas:


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Um revisor gentil me enviou um artigo que prova exatamente o mesmo limite inferior que eu, exatamente da mesma maneira. O papel é

K. Ellul, B. Krawetz, J. Shallit, M.-w. Wang, Expressões regulares: novos resultados e problemas em aberto , J. Autom. Lang. Pente. 10 (2005), 407-432.

O resultado é o Teorema 30 no artigo.


A pré-impressão do papel está na cs.uwaterloo.ca/~shallit/Papers/re3.pdf
András Salamon
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