É sabido que as fórmulas aleatórias de CNF sobre n variáveis com cláusulas c n são insatisfatórias (isto é, são contradições) com alta probabilidade, para uma constante suficientemente grande c . Assim, as fórmulas aleatórias de k- CNF (para c suficientemente grandes) constituem uma distribuição natural sobre fórmulas booleanas insatisfatórias (ou duplamente, sobre tautologias, ou seja, negações de contradições). Essa distribuição foi estudada extensivamente.
Minha pergunta é a seguinte : existem outras distribuições estabelecidas sobre tautologias ou contradições proposicionais que podem ser consideradas como capturando o "caso médio" de tautologias ou fórmulas insatisfatórias? Essas distribuições foram intensivamente estudadas?
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@Iddo As tautologias não existem em um modelo "verdadeiro" da CNF porque, caso contrário, você precisaria ter um literal e seu complemento na mesma cláusula ... Tautologias não são interessantes para estudar na CNF.
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Tayfun Pay
@Pay, a negação de uma fórmula insatisfatória é obviamente uma tautologia. Portanto, podemos considerar k-CNFs aleatórios como uma distribuição sobre tautologias (quando a razão de cláusula para variável é grande o suficiente e onde há uma probabilidade o (1) de que um k-CNF seja satisfatório).
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Iddo Tzameret
Eu acho que Tayfun está certo. Você deve falar sobre fórmulas CNF sendo insatisfatórias ou fórmulas DNF sendo tautologias. Na pergunta atual, você está misturando os dois.
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Tsuyoshi Ito 03/03
Este é o meu último comentário sobre esse assunto: não sei por que você insiste em manter a palavra "tautologias", que está claramente errada, como Tayfun explicou. Mas estou bem se você não quiser incorporar os comentários de outras pessoas para melhorar a redação da sua pergunta.
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Tsuyoshi Ito
Prefiro manter o termo 'tautologias' no título, porque estou perguntando sobre distribuições de tautologias ou contradições, e a pergunta é formulada de acordo.
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Idd Tzameret