Dureza NP implica dureza P?

Se um problema for difícil para NP (usando reduções de tempo polinomiais), isso implica que é difícil para P (usando espaço de log ou reduções de NC)? Parece intuitivo que, se é tão difícil quanto qualquer problema em NP, deve ser tão difícil quanto qualquer problema em P, mas não vejo como encadear as reduções e obter uma redução no espaço de log (ou NC).

cc.complexity-theory np-hardness

— Adam Crume
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Isto é válido se utilizar o mesmo tipo de redução para ambos os lados, por exemplo, um

problema wrt reduções de log-espaço é também

reduções de log-wrt espaço.

N P - h a r d

$\mathbf{NP-hard}$

P - h a r d

$\mathbf{P-hard}$

— Kaveh

ou seja, sua intuição está correta, mas a pergunta que você pediu exige mais do que isso (já que você está usando diferentes tipos de redução).

— Kaveh

A parte mais importante da pergunta é quais noções de redutibilidade você usa, mas essas informações são colocadas entre parênteses como se fossem as informações menos importantes!

— Tsuyoshi Ito

Nenhuma implicação desse tipo é conhecida. Em particular, pode ser que nesse caso, todos os problemas (incluindo os triviais) são NP-duros sob reduções de tempo poli (como a redução pode apenas resolver o problema), mas triviais (em particular aqueles que em L) certamente não são P-hard sob reduções de espaço de log (caso contrário, L = P). $L \ne P = NP$

O mesmo vale para NC em vez de L.

— Noam
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Muito obrigado por esta resposta. Penso que para muitas pessoas - e pelo menos para mim - essa pergunta não parecia grande coisa, mas depois de ler sua resposta de três frases, ela é "obviamente" profunda. (Também, obrigado pela pergunta, @ Adam Crume.)

— Aaron Sterling