Qual é o número máximo de casamentos estáveis ​​para uma instância do problema do casamento estável?

Problema no casamento estável: http://en.wikipedia.org/wiki/Stable_marriage_problem

Estou ciente de que, para uma instância de um SMP, muitos outros casamentos estáveis ​​são possíveis além daquele retornado pelo algoritmo Gale-Shapley. No entanto, se recebermos apenas , o número de homens / mulheres, fazemos a seguinte pergunta - Podemos construir uma lista de preferências que ofereça o número máximo de casamentos estáveis? Qual é o limite superior desse número?$n$

Para um exemplo com homens e n mulheres, o limite superior trivial é n ! , e nada melhor é conhecido. Para um limite inferior, Knuth (1976) dá uma família infinito de casos com Ω ( 2,28 N ) emparelhamentos estáveis, e Thurber (2002) estende-se esta família de todos os n .$n$$n$$n!$$\Omega(2.28^n)$$n$

$O(n!/2^n)$$O\left((n!)^\frac{2}{3}\right)$

O documento é a tese número 97 na página http://mpla.math.uoa.gr/msc/

Um limite superior exponencial foi dado em Anna R. Karlin, Shayan Oveis Gharan e Robbie Weber: Um limite superior simplesmente exponencial no número máximo de combinações estáveis .

$n$$O(2^n)$

Resultados interessantes sobre esse assunto podem ser encontrados nas páginas 24 e 25 do livro: The Stable Marriage Problem, de Dan Gusfield e Robert Irving, MIT Press, 1989.