Nurikabe é um quebra-cabeça de preenchimento de grade baseado em restrições, muito semelhante ao Campo Minado / Nonogramas; os números são colocados em uma grade que deve ser preenchida com valores ativados / desativados para cada célula, com cada número indicando uma região de células 'on' conectadas desse tamanho e algumas restrições menores na região das células 'off' ( deve estar conectado e não pode conter regiões 2x2 contíguas). A página da Wikipedia possui regras mais explícitas e exemplos de quebra-cabeças.
Genericamente, quebra-cabeças desse tipo tendem a ser NP-completos, e Nurikabe não é uma exceção; eles se enquadram no NP porque a solução em si serve como uma testemunha (polinomialmente verificável) do problema. Mas ao contrário da maioria puzzles semelhantes, os casos Nurikabe pode ser sucinto: Sudoku em um grade requer Θ ( n ) givens ser resolvidas (se menos de n - 1 Givens são oferecidos, então não há nenhuma maneira de distinguir entre os símbolos que faltam) , Os nonogramas obviamente exigem pelo menos um dado para cada linha ou coluna, e o Campo Minado deve ter dados em pelo menos 1 das células ou haverá células não próximas a uma determinada (e cujo status, portanto, não pode ser determinado). Mas enquanto os dados de um quebra-cabeça de Nurikabe precisam somarΘ(n2), é possível queO(1)dê cada um desse tamanho, para que osbits deΘ(log(n))sejam suficientes para especificar um quebra-cabeça de Nurikabe de tamanhon- ou invertendo,kbits pode ser suficiente para especificar uma instância Nurikabe de tamanho exponencial emk, o que significa que a única garantia é que o problema está no NEXP.
Infelizmente, as provas da dureza de Nurikabe que encontrei usam construções com dados de tamanho constante, de modo que suas instâncias são polinomiais no tamanho da grade em vez de logarítmicas, e não posso descartar que todas as soluções solúveis sejam sucintas. Os quebra-cabeças de Nurikabe têm uma estrutura adicional, de forma que as soluções podem ser descritas e verificadas da mesma forma sucinta; por exemplo, o único exemplo que conheço de um quebra-cabeça com 2 dados de tamanho Θ ( n 2 ) leva a regiões de células ligadas e desligadas que são cada uma a união de O ( 1 )retângulos e, portanto, têm uma descrição sucinta própria. Alguém sabe de pesquisas adicionais que foram realizadas nesse quebra-cabeça além do resultado básico da completude do PN e, em particular, de outros resultados de complexidade para os casos possivelmente sucintos?
(observação: isso foi perguntado originalmente em math.SE , mas ainda não há respostas lá e isso parece o nível de pesquisa adequado para este site)