Livro sobre Probabilidade

Embora tenha passado em alguns cursos sobre teoria das probabilidades, tanto no ensino médio quanto na universidade, tenho dificuldade em ler os artigos da TCS quando se trata de probabilidade.

Parece que os autores dos trabalhos do TCS estão muito familiarizados com a probabilidade. Eles trabalham magicamente com fórmulas de probabilidade e provam teoremas com muita facilidade; enquanto eu tenho que trabalhar algumas horas boas para entender como uma fórmula foi derivada e como as identidades (ou desigualdades) são provadas.

Decidi resolver o meu problema de uma vez por todas: quero ler um livro de capa a capa.

Portanto, se você for solicitado a sugerir um e apenas um livro sobre probabilidade, que livro você recomendará?

Você já tentou esses dois livros?

1. Probabilidade e Computação: Algoritmos Aleatórios e Análise Probabilística de Mitzenmacher e Upfal.
2. Algoritmos Randomizados por Motwani e Raghavan

Observe que esses dois livros abrangem muito mais do que algoritmos aleatórios, por exemplo, eles abrangem o Método Probabilístico, a Teoria das Cadeias de Markov, Martingales etc., é claro, com muitas aplicações no TCS. O primeiro livro é mais fácil de ler com muitos exemplos cujas provas foram elaboradas em detalhes. O segundo livro é realmente um clássico, não muito atualizado, mas ainda muito útil. Os dois têm muitos exercícios, então você terá bastante material para praticar o que aprendeu.

O livro de graduação canônico para teoria das probabilidades continua sendo Um Primeiro Curso em Probabilidade, de Sheldon Ross. O livro é uma excelente referência / atualização para todos os outros. Independentemente do que afirmam alguns revisores rabugentos da Internet, o livro aborda todos os tópicos mais importantes em probabilidade elementar de forma clara e com exemplos motivadores fortes.

Acho que a solução para o seu problema não é ler um livro de probabilidades, mas ler mais artigos no TCS.

A maioria dos trabalhos no TCS não usa ferramentas de probabilidade muito avançadas. A maioria deles usa uma pequena coleção de truques básicos e bem conhecidos de probabilidade. A razão pela qual você tem dificuldade em segui-los é que você ainda não está familiarizado com esse pacote de truques, e muitos desses documentos não se preocupam em explicar esses truques, porque eles assumem que o leitor os conhece. Alguns desses truques não são ensinados na maioria dos livros de probabilidade, pelo menos não na forma específica em que são usados ​​nos documentos do TCS.

$\{0,1\}^n$

Assim, lendo mais artigos do TCS, você se familiarizará com o pacote de truques comuns e com a terminologia, e com o tempo eles serão mais fáceis de entender.

Dito isto, ler um livro sobre probabilidade é sempre uma boa ideia. Entre os livros sugeridos acima, conheço apenas "Probabilidade e computação: algoritmos aleatórios e análise probabilística" de Mitzenmacher e Upfal, e é uma leitura muito boa - em particular, ajudará você a se familiarizar com algumas das terminologias e truques usados ​​no TCS.

Para adicionar à resposta de Dai Le, um livro mais recente de Dubhashi e Panconesi fornece muitos exemplos do uso da probabilidade na análise de algoritmos.

Outro clássico da probabilidade orientada para a TCS / Combinatória é o método probabilístico de Alon e Spencer .

Vários tópicos relacionados em diferentes sites da SE:

1. Livro de probabilidade
2. Pré-requisitos da teoria da probabilidade
3. Leitura complementar para estudos da teoria das probabilidades
4. Que livro você recomendaria para não estatísticos (principalmente livros de estatística)

Embora não tenha lido nenhum desses livros, tive o luxo de dar uma olhada em alguns deles. Gostei da série de três volumes da HPS (Hoel, Port e Stone). Ele não esperava muitos antecedentes e havia uma clara distinção entre probabilidade de tópicos, estatística e processos estocásticos (um volume separado é dedicado a cada tópico). Além disso, cada volume é bastante curto.

Devo enfatizar que não conheço o conteúdo de nenhum dos livros listados. Convido outros membros a comentar sobre este post.

Vários pôsteres nesta discussão recomendaram o conjunto de dois volumes de Feller . Um livro didático mais recente e também muito bom é Grimmett e Stirzaker . Além disso, aqui está uma bibliografia interessante de um estatístico profissional.

Um livro muito bom:

Probabilidade de Leo Breiman

Matemática Concreta de Knuth et al. Muita probabilidade é descobrir o tamanho do seu universo e, a partir daí, descobrir em qual fração do seu universo você está interessado.

Um excelente livro introdutório de probabilidades para as pessoas da ciência da computação é Henk Tijms, Understanding Probability, Cambridge University Press, 2ª ed., 2007. Este livro se distingue de outros textos introdutórios de probabilidades pela ênfase em por que a probabilidade funciona e como aplicá-la.

Dos livros mencionados, concordo com o "Probability" de Brieman, o livro de Sheldon Ross "A First Course in Probability" O livro "Probability" de Hoel, Port e Stone de suas três séries de volumes. A maioria dos outros livros que eu não conheço ou não me parece apropriada. A estatística bayesiana não faz parte da teoria das probabilidades. "Um curso de teoria das probabilidades", de Kai Li Chung, foi o que aprendi junto com o volume II do livro de Feller "Uma introdução à teoria das probabilidades e suas aplicações", bons livros que aprendi. Feller é bom para heurísticas e problemas interessantes. Chung é bom para a matemática formal. Entretanto, Feller e Chung podem ser difíceis de ler, principalmente para o auto-estudo. Outro grande escritor de livros de probabilidade é Sid Resnick. Seu livro "Um caminho de probabilidade" é delicioso de ler. O "Cálculo de Probabilidade" de Neveu foi outro livro que usamos no meu curso de probabilidade de pós-graduação.

Um ótimo livro com inclinação EE: http://www.mhhe.com/engcs/electrical/papoulis/ um livro fantástico com inclinação CS: http://www.amazon.com/dp/0471333417/ .

Apenas para adicionar às sugestões que os outros deram, esta nota de Oded Goldreich é uma das mais úteis que encontrei até agora. Ele fornece muitos exemplos de como a probabilidade é usada em vários ramos da Ciência da Computação. Definitivamente, vale a pena examinar as referências no final do livro.

Métodos Randomizados em Computação: Coleção Tentativa de Materiais de Leitura

Este livro é usado para uma classe de probabilidade de introdução no MIT. http://vfu.bg/en/e-Learning/Math--Bertsekas_Tsitsiklis_Introduction_to_probability.pdf

Índice:

• Espaço e probabilidade da amostra
• Variáveis ​​aleatórias discretas
• Variáveis ​​aleatórias gerais
• Tópicos adicionais sobre variáveis ​​aleatórias e expectativas
• Os processos de Bernoulli e Poisson
• Cadeias de Markov
• Teoremas de limite