Procurando papéis e artigos em sistemas sequenciais de ordem superior

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Estou procurando trabalho em sistemas semelhantes às sequências de ordem superior de K. Dosen ("Sequent Systems for Modal Logic", JSL 50 ). O único trabalho que conheço é o trabalho recente de Iemhoff e Metcalfe ("Teoria da prova de regras admissíveis", Annals of Pure and Applic Logic 159 (1-2), 2009).

Existem outros documentos sobre esses sistemas?

reference-request lo.logic proof-theory

— Roubar
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o que você quer dizer com "semelhante", ou seja, em que tipo de propriedades você está interessado? Eu posso lhe dar muitas referências a coisas que estão relacionadas se você apertar os olhos com força (por exemplo, trabalho antigo na regra e trabalho muito antigo sobre definições indutivas iteradas).

ω

$\omega$

— Noam Zeilberger

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IIRC Greg Kriesel e alguns de seus alunos e colaboradores trabalharam em assuntos relacionados. Há também o trabalho de Girard (coisas antigas: p-tykes, dilatadores, -logic, ... verifique seu livro antigo; coisas novas: verifique seu livro recente, o rascunho da tradução em inglês está disponível em sua página na web).

Π_{2}^{1}

$\Pi^1_2$

— Kaveh

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Mais uma vez, não sei exatamente o que você está procurando, porque há potencialmente muitos sistemas "semelhantes", mas, para trabalhos recentes que eu acho muito relacionados, você pode ler a Parte II ("Derivabilidade de mistura e admissibilidade") da tese de Dan Licata , bem como lógica de provabilidade construtiva de Rob Simmons e Bernardo Toninho.

— Noam Zeilberger
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Não consigo encontrar o artigo on-line, mas, com base nas referências a ele, o sistema de Dosen altera o contexto de uma sequência ou multiset para uma estrutura gráfica mais geral. Isso é uma reminiscência de várias coisas.

A lógica de exibição de Belnap, na qual muitos conectivos (e não apenas conjunção / disjunção) são internalizados na estrutura sequencial.
É também uma reminiscência da dedução rotulada, na qual a estrutura gráfica é simulada adicionando rótulos a hipóteses e julgamentos e exigindo concordância entre os dois para descarregar uma hipótese. A tese de doutorado de Alex Simpson investiga aplicações desses sistemas à lógica modal.
Noam Zeilberger investigou interpretações da regra ômega de Buchholz (e generalizações dela) como uma regra de inferência literalmente de ordem superior, na qual a premissa de uma regra se torna uma função (isto é, um objeto de ordem superior) que gera as premissas. Veja seu artigo sobre o POPL 2008, "Focando e sintaxe abstrata de ordem superior".

— Neel Krishnaswami
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Estou ciente da lógica de exibição, mas não é a mesma coisa. Os sistemas de Dosen são sequências de sequências (ad infinitum, se necessário). Os hipersententes e a dedução rotulada também não são "iguais". Obrigado, no entanto. Vou procurar o jornal Zeilberger.

— Rob

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@ Rob: você já viu o artigo de Greg Restall, "Comparing Modal Sequent Systems" ( consequently.org/papers/comparingmodal.pdf )? Ele explica como "desmarcar" a dedução rotulada em uma estrutura gráfica em seqüências (por exemplo, como um caso especial derivando o cálculo hipersentente para S5 de sua formulação de dedução rotulada).

— Noam Zeilberger

Eu já vi isso também. Escrevi uma tese sobre a tradução entre hipersquentes e sistemas rotulados hdl.handle.net/10023/1350 - Estou procurando estender parte desse trabalho para sequências de ordem superior.

— Rob

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Veja o levantamento dos cálculos de prova da lógica modal no capítulo 3 da tese de Phiniki Stouppa de mestrado em Design de teorias modais de prova: o caso de S5 .

No IIRC, ela discutiu como 11 sistemas lidaram com a formalização do S5.

— Charles Stewart
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Isso parece interessante, mas acrescenta algo novo sobre sequências de ordem superior que ainda não estão na literatura?

— Rob

@ Rob: Não, mas foi a pesquisa mais ampla sobre sistemas de prova.

— Charles Stewart