Estou procurando expansores desequilibrados que sejam "bons" e "com eficiência de espaço". Especificamente, um gráfico regular esquerdo bipartido , | Um | = n , | B | = m , com o grau esquerdo d, é um expansor ( k , ϵ ) se, para qualquer S ⊂ A de tamanho no máximo k , o número de vizinhos distintos de S em B for pelo menos ( 1 -. Sabe-se que o método probabilístico produz um gráfico com d = O ( log ( n / k ) / ϵ ) e m = O ( k log ( n / k ) / ϵ 2 ) . No entanto, é preciso O ( n d )espaço para armazenar esse gráfico. Também é necessário acessar esse armazenamento ao fazer qualquer coisa com o gráfico, que também pode custar. Idealmente, alguém gostaria de uma construção explícita. No entanto, tanto quanto eu sei, construções conhecidas atingem parâmetros que ainda estão um pouco longe do acima (pelo menos de maneira provável).
Minha pergunta: existem outras construções, possivelmente não explícitas, que atingem limites "mais próximos" dos anteriores, mas usam "significativamente menos" que o espaço ?
Estou procurando respostas em qualquer uma dessas três categorias: (a) teoremas (b) conjecturas (c) observações e "histórias de guerra" como "fizemos isso e parecia que funcionou (mais ou menos)". Ou seja, expansores "industriais" são bons. Eu prefiro (a) sobre (b) e (b) sobre (c), mas mendigos não podem escolher :)
Aqui está um exemplo de uma construção do tipo (c). Tome funções aleatórias lineares de hash h i : [ n ] → [ m ] (mod m ) e conecte cada vértice i a h 1 ( i ) … h d ( i ) . Eu e meu aluno fizemos alguns experimentos e pareceu funcionar "bem". Existem teoremas ou conjecturas sobre esta ou construções relacionadas?
Obrigado!