À procura de papéis e artigos sobre o Tarskian Möglichkeit

Alguns antecedentes: lógicas de muitos valores Łukasiewicz foram concebidas como lógicas modais, e Łukasiewicz deu uma definição extensional do operador modal: (que ele atribui a Tarski).$\Diamond A =_{def} \neg A \to A$

Isso fornece uma lógica modal estranha, com alguns teoremas paradoxais, se não aparentemente absurdos, notadamente . Substitua por para ver por que ele foi relegado a uma nota de rodapé no histórico da lógica modal.$(\Diamond A\land \Diamond B) \to \Diamond (A\land B)$$\neg A$$B$

No entanto, percebi que é menos absurdo quando essa definição de operador de possibilidade é aplicada à Linear Logic e a outras lógicas subestruturais. Eu tenho uma conversa informal sobre isso no início do mês. Um link para a palestra está em http://www.cs.st-andrews.ac.uk/~rr/pubs/lablunch-20110308.pdf

(Uma das razões pelas quais perguntei sobre lógicas modais subestruturais foi comparar a expressividade dessas lógicas com o uso desse operador.)

De qualquer forma, o único trabalho não crítico ao qual encontrei referência é uma palestra de A. Turquette, "Uma generalização do Möglichkeit de Tarski" na Conferência Anual da Associação Australiana de Lógica de 1997. O resumo é no BSL 4 (4), http://www.math.ucla.edu/~asl/bsl/0404/0404-006.ps Basicamente Turquette sugerido aplicações em -valued lógicas para sistemas -state. (Não consegui obter anotações, slides ou outro conteúdo desta palestra, por isso gostaria de receber informações de qualquer pessoa que tenha mais informações.)$m$$m$

Alguém aqui tem conhecimento de outros artigos ou artigos sobre isso?

(Não tenho nenhum aplicativo para ele, mas acho as propriedades interessantes o suficiente para merecer um artigo.)

Rob, eu não sabia que isso era chamado de Tarskian Möglichkeit, mas Martin Escardo e eu estudamos esse operador (A -> B) -> A, no caso mais geral em que a falsidade é uma fórmula arbitrária B, para o passado poucos anos, principalmente em conexão com interpretações computacionais de teoremas clássicos. Se deixarmos B ser corrigido, definiremos

JA = (A -> B) -> A

É fácil mostrar que esta é uma mônada forte. Chamamos isso de "mônada de seleção" ou "mônada de Peirce", pois JA -> A é a lei de Peirce. De fato, o teorema aparentemente absurdo que você mencionou em seu post é a pedra angular do nosso trabalho sobre a interpretação de princípios ineficazes, como o teorema de Tychonoff, por exemplo. Veja alguns de nossos artigos, por exemplo

Martín Escardó e Paulo Oliva. Jogos sequenciais e estratégias ideais. Anais da Royal Society A, 467: 1519-1545, 2011.

Martín Escardó Paulo Oliva, tradução The Pierce. Annals of Pure and Applic Logic, 163 (6): 681-692, 2012.

Ou outros encontrados em nossas páginas da Web: http://www.eecs.qmul.ac.uk/~pbo/

Qualquer artigo que mencione "funções de seleção" ou "jogo" está relacionado ao operador sobre o qual você está perguntando.

Devo advertir que estivemos estudando esse operador no cenário da lógica intuitiva (mínima). Mas acho muito interessante que você esteja observando isso nas configurações mais refinadas (subestruturais) da lógica linear e da lógica de Lukasiewicz.

Atenciosamente, Paulo.