Como os modelos de hipercomputação superam o problema da parada?

Hipercomputação refere-se a modelos de computação que não são possíveis de simular usando máquinas de Turing. (Os hipercomputadores não são necessariamente realizáveis ​​fisicamente!) Alguns hipercomputadores têm acesso a um recurso que permite resolver o problema de parada das máquinas de Turing padrão. Chame isso de "superpotência": um hipercomputador com uma superpotência pode decidir se uma máquina Turing padrão é encerrada.

Que tipos de "superpotências" os hipercomputadores usam?

A tese de Ed Blakey estabelece uma estrutura formal para classificar alguns dos principais tipos de recursos usados ​​na hipercomputação, mas não tenta fornecer uma pesquisa abrangente sobre superpotências. Não estou interessado em uma lista de hipercomputadores (há uma boa lista no artigo da Wikipedia), mas em entender o "molho especial" que cada modelo usa, talvez pensado como um tipo único de recurso.

Esta questão é inspirada em Quão fundamental é a indecidibilidade? . Também está relacionado O que significaria refutar a tese de Church-Turing? o que gerou muita discussão interessante. Existe algum modelo de computação atualmente sendo estudado com a possibilidade de ser mais poderoso que as máquinas de Turing? .

No artigo Sobre o poder da multiplicação em máquinas de acesso aleatório, Hartmanis provou que, se adicionarmos instruções de multiplicação de custo unitário em uma RAM (chamada MRAM), então para este modelo P = NP. Além disso, os idiomas decididos em tempo polinomial no modelo MRAM são exatamente os idiomas do PSPACE.

Como afirmado no artigo, esses resultados mostram que a multiplicação tem a mesma complexidade da adição se P = PSPACE.

Um resultado mais relacionado que ouvi falar é que, se adicionarmos uma instrução de divisão com precisão infinita em uma RAM, poderemos resolver problemas indecidíveis. No entanto, não encontrei o artigo que comprove esse resultado. Se alguém estiver familiarizado, por favor, comente e eu atualizarei a resposta.

Então você descobriu que as TMs não podem resolver todos os problemas! O primeiro passo que Turing deu e é altamente lógico (embora não seja trivial se você considerar o estado da computação naquela época) foram oráculos.

Informalmente, você está adicionando à sua máquina um novo módulo de caixa preta que pode "de alguma forma" resolver o problema que sua máquina não pode, digamos o problema de parada. Obviamente, os oráculos são apenas uma abstração matemática e não há segredo por trás de seu funcionamento interno. Pessoalmente, não vejo como um oráculo possa ser usado para descobrir um modelo que refuta a tese de Church-Turing.

• Manipulando tempo e espaço

Como o problema de resolver o problema de parada é saber quando a máquina irá parar, executando a máquina em um espaço-tempo diferente do nosso, você poderá resolvê-lo. De minhas fontes, quando eu estava escrevendo um relatório sobre modelos que podem resolver eficiência$NP$, físicos teóricos acreditam que essas condições são satisfeitas perto da borda dos buracos negros. Para fazer isso, você deve ter a máquina de computação muito perto do buraco negro, mas não no horizonte de eventos (para que não seja puxada). Então você mergulha no buraco negro e pode revisar toda a linha do tempo infinita da sua máquina em tempo finito. Provavelmente, isso significa que você é puxado para dentro do buraco negro, então acho que não será implementado e testado, mesmo que possamos alcançar um buraco negro. Tudo isso é informal, você começa a ler uma abordagem física mais teórica do artigo da wikipedia no Malament-Hogarth_spacetime . Uma citação útil também é o artigo A relatividade geral permite que um observador veja uma eternidade em um tempo finito?

• A máquina de Zenão poderia resolver qualquer problema em 2 segundos, mas é uma construção hipotética matemática, em que cada passo leva metade do tempo antes dele e a primeira leva 1 segundo. Ele não fornece uma solução do mundo real que você poderia implementar.

Existem outros modelos que eu conheço, mas acho que eles simplesmente expandem as idéias que apresentei aqui ou são construções matemáticas puras, então são mais como "truques legais" do que algo que poderia refutar a tese de Church-Turing.

Não é exatamente o que você pediu, mas Scott Aaronson tem um documento, bem explicado aqui sobre as máquinas de Turing com a capacidade de viajar no tempo, mas com requisitos de autoconsistência (ou seja, você não pode voltar para mudar o passado. Você pode observar o futuro , mas deve ser consistente com o presente).