Instâncias rígidas para teste de isomorfismo gráfico

16

O caso de gráficos fortemente regulares é o mais difícil para testes de IG?

onde "mais difícil" é usado em algum significado de "senso comum" ou "em média", por assim dizer.
Wolfram MathWorld menciona alguns "gráficos patologicamente difíceis". O que eles são?

Meu conjunto de amostra de 25 pares de gráficos: http://funkybee.narod.ru/graphs.htm Testei muitos outros, mas todos do mesmo tipo - SRG ou RG de http://www.maths.gla.ac .uk / ~ es / srgraphs.html ou de genreg.exe. Se eu gerar, digamos, 1000 gráficos, testarei todos os pares 1000 * (1000 - 1) / 2. Obviamente, não testei casos óbvios ("tolos"), por exemplo, gráficos com diferentes vetores ordenados de graus, etc. Mas o processo parece interminável e, em certa medida, cheira a fútil. Qual estratégia de teste devo escolher? Ou essa pergunta é quase igual ao problema GI?

Até desenhei no papel um gráfico de thesis_pascal_schweitzer.pdf
(sugerido por @ 5501). Sua bela foto: http://funkybee.narod.ru/misc/furer.jpg
Não tenho certeza, mas parece exatamente esse tipo de gráfico "que o
algoritmo Weisfeiler-Lehman da dimensão k não pode distinguir".
Mas, senhores, copiar gráficos para papel de e-books é demais para mim. 

25

0100000000000000000000000
1010000000000000000000000
0101000000000000000000100
0010100000000010000000000
0001010000001000000000000
0000101000000000000000000
0000010100000000000000000
0000001010000000000000000
0000000101000000000000000
0000000010100000000000000
0000000001010000000000000
0000000000101000000000100
0000100000010000000000010
0000000000000010000001010
0001000000000101000000000
0000000000000010100000000
0000000000000001010000000
0000000000000000101000000
0000000000000000010100000
0000000000000000001010000
0000000000000000000101000
0000000000000100000010100
0010000000010000000001000
0000000000001100000000001
0000000000000000000000010

0100000000000000000000000
1010000000000000000000000
0101000000000000000000100
0010100000000010000000000
0001000000001000000010000
0000001000000000000001000
0000010100000000000000000
0000001010000000000000000
0000000101000000000000000
0000000010100000000000000
0000000001010000000000000
0000000000101000000000100
0000100000010000000000010
0000000000000010000001010
0001000000000101000000000
0000000000000010100000000
0000000000000001010000000
0000000000000000101000000
0000000000000000010100000
0000000000000000001010000
0000100000000000000100000
0000010000000100000000100
0010000000010000000001000
0000000000001100000000001
0000000000000000000000010

Recompensa perguntando:
===========
Alguém poderia confirmar que os 2 últimos pares (# 34 e # 35 na área de texto esquerda: http://funkybee.narod.ru/graphs.htm ) são isomórficos?
O problema é que eles se baseiam nisso: http://funkybee.narod.ru/misc/mfgraph2.jpg de Um contra-exemplo no teste de isomorfismo em grafos (1987) de M. Furer, mas eu não consegui obtê-los NÃO-isomórficos. .

PS # 1
Peguei 4 (deve ser até mesmo quadrado de algum número positivo (m ^ 2)) peças fundamentais, juntei-as em sequência -, então, obtive o 1º gráfico global; em sua cópia, troquei (entrecruzando) 2 arestas em cada uma das 4 peças - então eu peguei o 2º gráfico global. Mas eles são transformados em isomórficos. O que eu perdi ou entendi errado no conto de fadas de Furer?

PS # 2
Parece que eu entendi.
3 pares # 33, # 34 e # 35 (os últimos 3 pares em http://funkybee.narod.ru/graphs.htm ) são casos realmente incríveis. 

Par # 34:
        G1 e G2 são gráficos não isomórficos.
        Em G1: arestas (1-3), (2-4). Em G2: arestas (1-4), (2-3).
        Não há mais diferenças neles.

Par # 35:
        G11 e G22 são gráficos isomórficos.
        G11 = G1 e G22 é uma cópia do G2, com apenas uma diferença:
        As arestas (21-23), (22-24) foram trocadas assim: (21-24), (22-23)
        ... e dois gráficos são isomórficos
        como se dois swaps se aniquilassem.
        O número ímpar de tais trocas torna os gráficos novamente NÃO-isomórficos

O gráfico # 33 (20 vértices, 26 arestas) ainda é o seguinte: http://funkybee.narod.ru/misc/mfgraph2.jpg Os
gráficos de ## 34, 35 foram feitos apenas acoplando 2 gráficos básicos (# 33) - cada um obtendo 40 vértices e 60 = 26 + 26 + 8 arestas. Por 8 novas arestas, conecto 2 "metades" desse novo gráfico ("grande"). Realmente incrível e exatamente como Martin Furer diz ... 

Caso 33: g = h ("h" é "g com uma borda possível trocada no meio"
                                                  (Veja a foto))

Caso # 34: g + g! = G + h (!!!)


Caso # 35: g + g = h + h (!!!)
ds.algorithms  graph-isomorphism 
— trg787
fonte
3
Wolfram MathWorld . Você realmente precisa de muito mais do que gráficos fortemente regulares para dificultar o teste de isomorfismo, portanto a resposta é "não". Mas eu também gostaria de ver uma boa resposta para essa pergunta; em particular, como se constrói ou encontra "gráficos patologicamente difíceis".
— quer
3
Não é apropriado continuar editando a pergunta como um log de progresso. Se você continuar trabalhando nisso, deverá colocar a pergunta off-line e postar uma nova quando tiver uma pergunta clara.
— Suresh Venkat
@Suresh, baixei agora 41MB de SRG (36-15-6-6). E testei contra meu algoritmo o primeiro desses 6.000 gráficos. Significa que testei 18.000.000 de pares. Tudo estava bem: não há isomorfos entre eles. Mas isso não diz nada, nem para mim nem para ninguém. O que eu preciso é de um contra-exemplo.
— trg787
4
este não é o fórum certo para isso. As perguntas da forma "esses dois gráficos específicos são isomórficos ou não" não são os tipos corretos de perguntas para este site. Perguntas mais gerais são.
— Suresh Venkat
! digite a descrição da imagem aqui Eu tentei com a matriz APSP .... o isomorfismo foi detectado. no gráfico 33 (20 vértices) Estas são imagens, postimg.org/image/o8v892koz/05f762ec As matrizes APSP foram rearranjadas uma para a outra, de modo que os pares de gráficos são isomórficos. ** anteriormente, eu calculei mal. postimg.org/image/6nzlmfe9v Tentando outros!
— Jim Jim

Respostas:

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GI∉PP≠NP

Quaisquer links para outros resultados serão muito apreciados.

— Peter Boothe
fonte
Obrigado, Peter. Pena que Greg Tener não colocou em seu arquivo nenhum exemplo de gráfico de Miyazaki.
— trg787
PS: Estou mais interessado em ver gráficos não isomórficos que a não isomorfia é muito difícil de detectar.
— trg787
2
A tese de doutorado de Pascal Schweitzer contém algumas construções de / referências a gráficos que são considerados difíceis. users.cecs.anu.edu.au/~pascal/docs/thesis_pascal_schweitzer.pdf
— 5501
11
@Suresh; Desculpe, Suresh, eu não tenho certeza eu entendo o que você quer dizer com "o caso" ...
— trg787
2
"o caso" ser "mais interessado em gráficos NON-isomórficas para a qual não isomorfismo é difícil"
— Suresh Venkat
0

Para o par 35, encontrei:
1: 6,7,9,10,15,16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39
2: 6,7,9,10, 15,16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39
3: 1,2,3,4,21,22,23,24
4: 5,8,11,12, 13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
5: 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33 34,37,40
6: 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
7: 5,8,11,12,13 14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
8: 6,7,9,10,15,16,18,19,26,27,29,30,35, 36,38,39
9: 6,7,9,10,15,16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39
10: 6,7,9,10,15, 16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39
11: 1,2,3,4,21,22,23,24
12: 5,8,11,12,13, 14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
13: 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34 37,40
14: 1,2,3,4,21,22,23,24
15: 6,7,9,10,15,16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39
16: 6,7,9,10,15,16,18,19 26,27,29,30,35,36,38,39
17: 1,2,3,4,21,22,23,24
18: 5,8,11,12,13,14,17,20 25,28,31,32,33,34,37,40
19: 6,7,9,10,15,16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39
20 : 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
21: 5,8,11,12,13,14,17,20, 25,28,31,32,33,34,37,40
22: 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
23: 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
24: 6,7,9,10,15,16,18,19,26 , 27,29,30,35,36,38,39
25: 6,7,9,10,15,16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39
26: 1 , 2,3,4,21,22,23,24
27: 6,7,9,10,15,16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39
28: 5 8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
29: 1,2,3,4,21,22,23,24
30: 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
31: 6,7,9,10,15,16,18,19 26,27,29,30,35,36,38,39
32: 1,2,3,4,21,22,23,24
33: 6,7,9,10,15,16,18,19 26,27,29,30,35,36,38,39
34: 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
35 : 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
36: 6,7,9,10,15,16,18,19, 26,27,29,30,35,36,38,39
37: 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
38: 1,2,3,4,21,22,23,24
39: 6,7,9,10,15,16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39
40: 6,7,9,10,15,16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39

Ainda não terminei de escrever o script para verificar os resultados.

— Mohamed Mimouni
fonte
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