O consumo / produção pode ser modelado em lógica linear?

A questão é se é possível modelar na lógica linear dois modos de acesso a um recurso. Eu sei que dois modos de recursos são possíveis, ou seja:

$!r \vdash$ r está infinitamente disponível
$r \vdash \quad$ r está disponível apenas uma vez

Mas e se eu não quiser decidir se r é infinitamente ou apenas uma vez disponível. E a consulta, ou seja, acesso, deve decidir, então:

$*r \vdash r \quad \quad \quad \quad \quad \quad$ r é apenas verificada (como se fosse! r)
$*r \vdash consume(r)$ r é consumido (como se fosse r sozinho)

Posso modelar um consumo (r) e um acesso r normal na lógica linear? Da mesma forma, eu gostaria de ter o operador product (r), que, em seguida, afirma a forma * r de um recurso.

lo.logic linear-logic

— Kaveh
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Jan, você pode usar o LaTeX para matemática em suas postagens.

— Kaveh

\otimes

$\otimes$

⊸

$\multimap$

@ Jan, não tenho certeza de qual problema você está sugerindo. Se você deseja descrever uma conjunção de condições , você deve usar a conjunção aditiva & ("com"). A vinculação é comprovável na lógica linear.

\exists X . p (a, X) \land p (X, b)

$\exists X. p(a,X) \wedge p(X,b)$

p (a, b) ⊢ \exists X . p (a, X) & p (X, b)

$p(a,b) \vdash \exists X. p(a,X) \& p(X,b)$

— Noam Zeilberger

Minha resposta aqui cstheory.stackexchange.com/questions/5797/… para outra pergunta tem alguns links para documentos sobre planejamento usando lógica linear.

— Dave Clarke

Que tal usar ou para modelar que uma escolha precisa ser feita entre um único ou um número arbitrário deles? Uma escolha é feita externamente, a outra é feita internamente (embora, no topo da minha cabeça, não me lembro qual é qual).

r \oplus! r

$r\oplus !r$

r &! r

$r\& !r$

r

$r$

— Dave Clarke

Com a lógica linear não comutativa (cf. Retoré 1997, para lógica pomset), é possível modelar a sequencialidade da verificação de recursos e evitar que a verificação de recursos ocorra dentro do escopo de qualquer operador de escolha que você deseja usar.

Por exemplo, você pode modelar sua consulta para:

(r; a \lor b) ⊸ (c; r)

$(r; a \vee b) \multimap (c; r)$

Você pode interpretar isso como dizendo: se eu posso pegar consumir , posso fornecer liberar . Essa é a semântica que você deseja? $r$ $a \vee b$ $c$ $r$

Infelizmente, parece que você não pode combinar lógica linear não comutativa com lógica linear usual no cálculo sequencial e manter as propriedades teóricas da prova necessárias para modelar o planejamento por meio da pesquisa de provas. Você pode fazer isso é o Cálculo de Estruturas, veja (Strassburger, 2003), que foi usado para o planejamento (Kahramanogullari 2009).

Se você deseja seguir o caminho de ter uma modalidade decorando apenas , bem, isso pode ser complicado, porque você quer essencialmente olhar sem consumi-lo e sem tê-lo disponível para uso ilimitado, o que não é uma atitude proposicional da lógica linear regular. Você pode tentar ver se $t$ $r$

((? r \otimes a) \lor (? r \otimes b)) ⊸ c

$((?r \otimes a) \vee (?r \otimes b)) \multimap c$

funciona para você, mas provavelmente não funcionará, porque é mais barato que - é um pouco como ter uma referência ro ; e, portanto, não garante que você possa colocar as mãos em . pode funcionar melhor e é a base para as duas codificações usadas para modelar a lógica clássica na lógica linear, mas ter não significa que você pode fornecer . Olhar para um dos vários exponenciais fracos da lógica linear pode ajudar aqui. $?r$ $r$ $r$ $r$ $?!r$ $r$ $?!r$

Referências

Retoré 1997, Lógica Pomset: uma extensão não comutativa da lógica linear clássica
Strassburger 2003, Lógica Linear e Não-Comutatividade no Cálculo de Estruturas
Kahramanogullari 2009, Sobre planejamento e concorrência lógicos lineares, Informação e computação 207: 1229 - 1258.

— Charles Stewart
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