Limites inferiores para problemas de satisfação linear

Na SODA 1995 , Jeff Erickson mostrou limites mais baixos para a satisfação linear (verificando se um subconjunto de de números reais satisfaz uma equação linear nas variáveis ). O método de prova usa infinitesimais e o princípio de transferência de Tarski .$r$$n$$r$

Alguém poderia explicar a intuição por trás do caminho percorrido para provar isso? Qual é a dificuldade em apresentar uma prova direta como esta: "Dada uma árvore de decisão que leva números reais, eis como podemos construir uma entrada contraditória"?

I fortemente sugerir a leitura do mais recente papel de acompanhamento por Ailon e Chazelle , o que evita toda a questão infinitesimal inteiramente. Se você quiser continuar com meu trabalho, leia a versão do periódico ( Chicago J. Theoretical Computer Science 1999 ). A versão SODA tem um erro grave na Seção 5 e (acho) a versão do diário explica a prova principal com muito mais clareza.

De fato, o principal argumento é construir uma árvore de decisão e projetar informações contraditórias, mas há problemas técnicos com isso que os infinitesimais evitam. Observe a discussão na parte inferior da primeira coluna da página 2 e continue, o que explica isso com bastante clareza.