Funções unidirecionais com complexidade de inversão polinomial

Existe uma porta de alçapão, como função cuja codificação complexidade é tempo polinomial $n^{k_{1}}$ e invertendo complexidade (sem chave secreta) é também uma função polinomial de comprimento de entrada $n^{k_{2}}$ com $k_{1} << k_{2}$ (dizer $k_{1} = 2$ e $k_{2}$ é incondicionalmente passível de ser delimitado abaixo por $1000$ )? Quais são as implicações de tais funções se $VNP = VP$ ?

Algumas funções são conjeturadas para ter essa propriedade, apropriadamente chamada moderadamente difícil . Eles foram propostos primeiro no contexto da luta contra spam e, em seguida, encontraram seu caminho para aplicativos mais complicados, como conhecimento zero simultâneo e comprometimento pontual . Eles costumam usar uma função da forma , sugerida pela primeira vez por Rivest, Shamir e Wagner :$f(x) = g^{2^{2^x}} \bmod N$

N é um produto de dois primos grandes. Sem conhecer a fatoração de N, o melhor que se sabe é o quadrado repetido - uma computação muito seqüencial na natureza.

$VNP=VP$

Você também pode estar interessado no conceito de funções de mão única , embora elas não estejam exatamente relacionadas à questão.

Consulte também as seguintes referências:

1. Preços via Processamento - ou - Combate ao lixo eletrônico da Dwork e Naor.
2. Funções moderadamente difíceis: da complexidade ao combate ao spam da Naor.
3. Conhecimento zero simultâneo: reduzindo a necessidade de restrições de tempo por Dwork e Sahai.
4. Compromissos cronometrados de Boneh e Naor.