Existem problemas conhecidos de NP-completos, nem NP-hard no sentido forte nem com algoritmo pseudopolinomial?

Em seu artigo (p. 503), Garey e Johnson comentam:

... pode haver um problema de NP-completo que não é nem NP-completo no sentido forte nem solucionável por um algoritmo de tempo pseudo-polinomial ...

Alguém conhece alguns problemas de candidatos com as propriedades mencionadas acima?

Penso que a possível resposta a essa pergunta pode ser uma lista de problemas NP-completos no sentido comum, de modo que nenhum algoritmo pseudopolinomial seja conhecido por eles.

Não sei se você está interessado em ouvir mais detalhes do meu comentário sobre sua pergunta, mas aqui estão mais detalhes de qualquer maneira.

Se P = NP, todo problema em NP pode ser resolvido no tempo polinomial e, portanto, no tempo pseudo-polinomial, o que significa que nenhum problema satisfaz sua exigência, como Magnus observou em sua resposta. Portanto, assuma P ≠ NP no restante desta resposta.

Como P ≠ NP, existe uma linguagem L ∈NP ∖ P que não é NP completa (teorema de Ladner). Considere o seguinte problema:

Produto direto da Partição e da
Instância L : m inteiros positivos a ₁ ,…, a _m e k inteiros b ₁ ,…, b _k ∈ {0,1}.
Pergunta : Os dois itens a seguir são retidos?
(1) Os m inteiros um ₁ , ..., um _m formar um sim-exemplo do problema de partição.
(2) O k cadeia bit b ₁ ... b _k pertencente a L .

Seguindo o artigo de Garey e Johnson, defina a função Comprimento como m + ⌈log max _i a _i ⌉ + k e a função Max como max _i a _i .

É uma rotina verificar (i) que é NP-completo no sentido fraco, (ii) que não possui um algoritmo de tempo pseudo-polinomial e (iii) que não é NP-completo no ponto forte sentido.

(Dicas: (i) A associação ao NP decorre do fato de que tanto o problema da Partição quanto o L estão no NP. Para dureza do NP, reduza a Partição para esse problema. (Ii) Construa uma transformação pseudo-polinomial de L para esse problema. (iii) Construa uma transformação pseudo-polinomial desse problema em L usando o fato de que a Partição possui um algoritmo de tempo pseudo-polinomial.)

Não há nada de especial no problema da Partição nesta construção: você pode usar o seu problema favorito de NP completo com um algoritmo de tempo pseudo-polinomial.

Eu diria que a resposta é claramente não (isto é, ninguém sabe), porque ninguém sabe se os problemas completos de NP podem ser resolvidos no tempo polinomial , quanto mais no tempo pseudo- polinomial. (Todo algoritmo polinomial é, é claro, pseudopolinomial.) Se você encontrar um problema no NPC que não possa ser resolvido no tempo pseudopolinomial, você acabou de provar que P ≠ NP, então acho que é seguro dizer que nenhum exemplo será produzido tão cedo.