As expressões regulares que contêm quantificadores não-reativos (relutantes) podem ser reescritas para não usá-las?

Considere uma linguagem regex com o quantificador ganancioso , o quantificador não-viciado, alternância ordenada e classes de caracteres. (Essa é essencialmente uma sub-linguagem do PCRE, sem referências anteriores, afirmações gerais ou alguns dos outros bits mais sofisticados.)∗$*$${*}?$

Uma correspondência para um regex em uma sequência é um intervalo semiaberto sobre modo que seja aceito por .R s = s 0 … s n N s a 0 … s a 1 - 1$[a_0,a_1)$$R$$s = s_0\dots s_n$$\mathbb{N}$$s_{a_0}\dots s_{a_1-1}$$R$

Damos uma definição recursiva do que torna uma correspondência melhor que a outra. Uma correspondência para a expressão regular R em uma sequência é melhor que outra correspondência b = [ b 0 , b 1 ) se a 0 < b 0 ou, se a 0 = b 0 e:$a = [a_0,a_1)$$R$$b = [b_0,b_1)$$a_0 < b_0$$a_0 = b_0$

• Se é uma classe de personagem: As classes de caracteres têm correspondências únicas, portanto, todas as correspondências na mesma posição para R são iguais. Portanto, este caso é impossível.$R$$R$

• Se :$R = ST$

  • A parte principal de é uma correspondência melhor para S do que a parte principal de b , ou$a$$S$$b$
  • As principais partes de e b são igualmente bons resultados para S , e a porção traseira de uma for mais semelhante para T do que o troço traseiro de b .$a$$b$$S$$a$$T$$b$

• Se :$R = S|T$

  • é uma correspondência para S e b não é, ou$a$$S$$b$
  • e b são iguais para S e a é melhor para S do que b , ou$a$$b$$S$$a$$S$$b$
  • e b não são resultados para S , mas são jogos para T , e um é uma melhor correspondência para T do que b é.$a$$b$$S$$T$$a$$T$$b$

Todas as outras formas sintáticas são reduzidas às três acima para fins de prioridade de correspondência:

• : R ≡ S 0 | S 1 | $R = S{*}$$R \equiv S^0|S^1|\dots$
• : R ≡ ... | S 1 | S $R = S{*}?$$R \equiv \dots|S^1|S^0$

Esses padrões infinitos são usados ​​apenas para fins de prioridade de correspondência - eles não fazem parte do idioma da correspondência em consideração.

A relação "melhor" é uma ordem linear fraca em todas as correspondências possíveis para um determinado padrão.

Chamada duas expressões regulares match-equivalente se, para toda a cadeia de entrada finito, o conjunto de pares disjuntos melhor correspondência com S é igual ao conjunto de pares disjuntos melhores jogos para T .$S,T$ $S$$T$

P: É o caso de cada regex contém o quantificador não-remediado ∗ ? existe um regex equivalente de correspondência T que não contém quantificadores não-remediados?$S$${*}?$$T$

Editar: Esta é uma reescrita completa da pergunta para esclarecer o que estava sendo solicitado.

Essa resposta é baseada no pressuposto de que a equivalência de dois regexes é definida à medida que eles reconhecem o mesmo idioma. Não responde à pergunta atual.

Você tem um mal-entendido comum de que quantificadores relutantes alteram o conjunto de strings às quais uma expressão regular corresponde. Isso não acontece e apenas altera quais opções são tentadas primeiro.

Por exemplo, se você executar uma correspondência de regex 'aaaa' =~ /a+/no Perl, ela localizará a primeira correspondência na sequência aaaae lembrará qual substring correspondeu a uma variável especial. Mesmo se houver mais de uma substring aaaaque corresponda ao regex especificado, as correspondências diferentes da primeira serão ignoradas.

Se os quantificadores são gananciosos ou relutantes, afeta qual é a primeira correspondência entre muitas correspondências, mas o conjunto de correspondências não muda. Nesse sentido, o conjunto de cadeias correspondentes a uma regex não muda, independentemente de você usar quantificadores gananciosos comuns ou quantificadores relutantes.