Esta questão é inspirada na conjectura polinomial de Hirsch (APS). Dado um polítopo facetado em , a lacuna espectral do seu gráfico de vértice de arestas (chamada ) é mais baixa delimitada por ? Observe que o gráfico de ciclo em vértices mostra que, mesmo para , o intervalo espectral pode ser tão pequeno quanto ; então o limite conjecturado - se verdadeiro - seria quase apertado.
Uma resposta sim implicaria a APS. De fato, isso também implicaria que programas lineares podem ser resolvidos de maneira eficiente com apenas uma caminhada aleatória nos vértices do politopo, e esse algoritmo não está prestando muita atenção à função objetivo! Isso parece bom demais para ser verdade.
Então, qual é o status desse problema: aberto (como PHC) ou falso? Se falso, existem contra-exemplos simples?
Nota : Acabei de perceber as complicações usuais envolvidas na definição de expansores: não precisa ser regular ou bipartido. Espero que esses dois problemas técnicos possam ser superados de maneira padrão e que, em particular, eles não façam minha pergunta trivial. (Por favor corrija-me se eu estiver errado!)