Decidibilidade da igualdade de CFLs

O seguinte problema é decidível:

Dada uma gramática livre de contexto , ? $G$ $L(G) = \varnothing$

O seguinte problema é indecidível:

Dada uma gramática livre de contexto , ? $G$ $L(G) = A^{\ast}$

Existe uma caracterização de linguagens livres de contexto com igualdade decidível ? $M$ $L(G) = M$

computability fl.formal-languages

— sdcvvc
fonte

Crosspost de math.SE .

— precisa saber é o seguinte

Por exemplo, é decidível quando

é finito (fácil), quando

(pelo teorema de Parikh) ou quando

(por Parikh e verificando a interseção com o complemento de

)

M

$M$

M = {a}^{*}

$M = \{a\}^{\ast}$

M = {a^{n} b^{n}}

$M = \{a^n b^n\}$

a^{*} b^{*}

$a^{\ast} b^{\ast}$

— precisa saber é o seguinte

Você sabe se o conjunto de CFGs

st iguais a

é decidível, é ele próprio decidível? Que tipo de caracterização você está procurando? Deseja uma lista "simples" de propriedades que cubra todos os casos?

G

$G$

L (G)

$L(G)$

— Kaveh

Eu acho que essa é exatamente a questão.

— Domotorp 15/08

@ Kaveh: Eu não sei se esse conjunto é decidível, embora pareça que não é. A melhor resposta seria algumas condições "simples" que abrangem todos os casos ou exemplos mostrando que o fenômeno é muito complexo. É um pouco vago, mas acho que é responsável.

— Sdcvvc 15/08/11

Respostas:

Não tenho certeza de que exista alguma caracterização geral para equivalência, mas os seguintes artigos de Hopcroft e Hunt e Rosenkrantz, respectivamente. pode ser um bom começo:

John E. Hopcroft, Sobre os problemas de equivalência e contenção para linguagens sem contexto, Theory of Computing Systems 3 (2): 119-124, doi: 10.1007 / BF01746517 ;
Harry B. Hunt, III e Daniel J. Rosenkrantz, Sobre problemas de equivalência e contenção para línguas formais, Journal of the ACM 24 (3): 387--396, 1977, doi: 10.1145 / 322017.322020 .

Hopcroft mostra em particular que, se é regular, então é decidível se estiver delimitado, ou seja, existem palavras st . $M$ $L(G)=M$ $M$ $n$ $w_1,w_2,\ldots,w_n$ $M\subseteq w_1^\ast w_2^\ast\cdots w_n^\ast$

— Sylvain
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-2

Desculpe abrir um tópico antigo. Mas aqui está algo que pode ser relevante.

Seja pCFL a classe de CFLs fechadas por permutação. O problema da igualdade para o pCFL é decidível.

$L$ $\Sigma = \{ \sigma_1 , \dots , \sigma_n \}$ $W_L = \{ \langle \#_{a_1}(w) , \dots , \#_{a_n}(w) \rangle \mid w \in L\}$ $W_L$ $L$

$L$ $w \in L$ $\langle \#_{a_1}(w) , \dots , \#_{a_n}(w) \rangle \in W_L$ $L_1 , L_2$ $L_1 = L_2$ $W_{L_1} = W_{L_2}$

Huynh 1980 "A complexidade dos conjuntos semilineares": http://link.springer.com/chapter/10.1007%2F3-540-10003-2_81#

Isso levanta uma questão para a qual eu gostaria de saber a resposta: é decidível se uma determinada linguagem livre de contexto é fechada por permutação?

— Shane Steinert-Threlkeld
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Esta não é uma resposta para a pergunta original, mas uma pergunta separada (embora relacionada). Você deve perguntar a ele como a sua própria pergunta (com um link para esta questão) seja aqui ou em CS.SE .

— Artem Kaznatcheev

Sim, por favor, apague essa resposta, e repost-lo como uma nova pergunta (com um link para este)

— Suresh Venkat

@SureshVenkat parece que o usuário faz isso no final desta pergunta . Talvez uma nova pergunta não seja necessária.

— Artem Kaznatcheev

pCFL

$\textbf{pCFL}$