Existe algum problema no que pode ser solucionado nos gráficos de largura de árvore delimitada?


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Estou procurando um problema que pertence a nos gráficos gerais, mas está em nos gráficos de largura de árvore delimitada. Na verdade, acho que esses problemas são mais difíceis do que usar a programação dinâmica normal em limites gráficos de largura de banda para resolvê-los.Σ2PP


Se o problema está em P para gráficos com largura de árvore limitada, por que você diz que é "mais difícil do que usar DP normal" nesses gráficos?
Suresh Venkat

Respostas:


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Listar número cromático (é verdade que o gráfico tem uma coloração de vértice sempre que cada vértice obtém uma lista de k cores admissíveis?) É um problema completo de , mas solucionável em tempo linear em gráficos de largura da árvore limitada:Π2P

http://www.ii.uib.no/~daniello/papers/EqColoring.pdf


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Se você gosta desse resultado, talvez também esteja interessado no seguinte artigo: arxiv.org/abs/1110.4077 . Ele apareceu no arXiv nesta semana e os autores mostram que o número cromático da borda da lista e o número cromático total da lista também são solucionáveis ​​em tempo linear para gráficos de largura de árvore limitada.
Bart Jansen

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Eu acho que 2-clique-colouring [GT19 em Schaefer e Umans ] é um exemplo. A questão é se o gráfico dado pode ser (indevidamente) de duas cores, de maneira que nenhuma de suas cliques máximas seja monocromática. Para gráficos de largura de árvore delimitada, cada clique máximo deve ocorrer dentro de uma única bolsa da decomposição da árvore, portanto, deve-se trabalhar para usar a abordagem de programação dinâmica padrão na qual os estados do programa dinâmico são duas cores da bolsa que colorem corretamente todas as cores. cliques máximos dentro da bolsa e são consistentes com os bons estados das bolsas infantis.


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Está em P para TW (<= k) também por esse motivo: a coloração k-clique é expressável por MS: "Existe X_1, ... X_k (Partição (X_1, ..., X_k) e ForAll X (CliqueMax (X) => not (Existe X_i (todos x em X (x em X_i)))))
M. kanté

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Eu acho que você quer dizer X1 1,...,Xk:(IsPartition(X1 1,...,Xk)X:(MaxClique(X)¬(XEu:xX:xXEu)))
Jeffε
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