Estou procurando exemplos de problemas difíceis (em NP ou mais difíceis) da ciência da computação que podem ser reduzidos a modelos de processos físicos.
Por exemplo, max-2-sat pode ser reduzido à minimização de energia em um modelo Ising. Eu gostaria de encontrar mais exemplos desse tipo de redução.
Respostas:
Contar problemas de restrição de satisfação (#CSP), avaliar funções de partição de muitos modelos físicos, bem como muitos tópicos na simulação clássica de estados / circuitos quânticos, são redes de tensores fundamentalmente contraídas, o que é um problema # P-completo. Para uma boa visão geral, consulte os seguintes documentos:
Itai Arad, Zeph Landau, Computação quântica e avaliação de redes tensoras
Os algoritmos holográficos Cai, Lu e Xia com Matchgates capturam o plano plano precisamente tratável #CSP
Veja especialmente a introdução deste último para a conexão com modelos físicos.
Allan Sly provou recentemente que o MAX-CUT reduz (sob uma redução aleatória) a amostragem da distribuição de Gibbs do gás da estrutura do núcleo duro além da transição da fase de exclusividade na estrutura da Bethe. Resultados menos rigorosos desse tipo (onde a redução é a amostragem com parâmetros dentro da região de não exclusividade e não exatamente no limiar de transição da exclusividade) são bem conhecidos há algum tempo: veja, por exemplo, [LV97] e [DFJ02] .
Também existe um trabalho de Schuch, Cirac e Verstraete mostrando que encontrar os estados fundamentais de sistemas 1D com gap inverso é NP-difícil, mesmo se nos for prometido que o estado fundamental é um estado de produto da matriz - consulte http: // arxiv .org / abs / 0802.3351 . Se bem me lembro, a redução começa com um verificador NP arbitrário, no entanto, não necessariamente para um problema específico como MAX-2-SAT.