Esta pergunta está relacionada a uma das minhas perguntas anteriores, problemas difíceis de NP em árvores .
Estou procurando problemas que sejam P completos nas árvores.
Esta pergunta está relacionada a uma das minhas perguntas anteriores, problemas difíceis de NP em árvores .
Estou procurando problemas que sejam P completos nas árvores.
Respostas:
Um recente, apresentado na ICALP, é
Markus Lohrey, Christian Mathissen: Isomorfismo de árvores e palavras regulares. ICALP (2) 2011: 210-221
Você encontrará o artigo no arxiv e aqui .
Outro exemplo é o epimorfismo de Mostowski (veja P-completude e paralelização eficiente de Satoru Miyano e o artigo de Dahlhaus ):
Dahlhaus E, é SETL uma linguagem adequada para programação paralela - uma abordagem teórica, lógica da ciência da computação, 1º Workshop, CSL '87, Karlsruhe / FRG 1987, Lect. Notas Comput. Sci. 329, 56-63, 1988)
Instância: um gráfico acíclico direcionado satisfaz o axioma da extensionalidade e dois vértices x 1 , x 2 ∈ V
Problema: Decidir se , em que M D é o epimorfismo Mostowski para D .
Depende um pouco do tipo de problema que você está procurando, mas o problema dos sistemas de caminho pode ser um candidato.
Dado: um conjunto finito de proposições , um conjunto Um ⊆ P de axiomas, um conjunto R ⊆ P × P × P de regras de inferência e alguns alvo p ∈ P .
Pergunta: dedutível de A usando R ?
Aqui, cada proposição em é dedutível de A usando R e, se há uma regra ( p 1 , p 2 , p 3 ) em R e p 1 e p 2 é dedutível de A usando R , então também p 3 é dedutível de Um usando R .
O ponto é que a estrutura dessa prova é uma árvore.
Um problema intimamente relacionado é o problema de vazio de linguagem para uma gramática livre de contexto: dada uma gramática livre de contexto, ela possui pelo menos uma árvore de derivação? (A redução dos sistemas de caminho é quase imediata.) Portanto, o vazio da linguagem das gramáticas sem contexto é P-completo. Devido a uma razão muito semelhante, o problema de vazio para autômatos em árvore também é P-complete.
Uma referência em sistemas de caminho é: Stephen Cook: Uma Observação sobre o trade-off de armazenamento Time-Space. JCSS, 1974.
Gostaria de sugerir alguns possíveis candidatos para o preenchimento P:
A completude P não está clara para mim, porém, uma redução do HornSAT parece possível, mas complicada; talvez o problema de seleção do conjunto de alvos seja um ponto de partida mais natural?
Aqui está o terceiro problema que eu mencionei, chamado Quad Tree Recoloring. Nos é dado:
e o objetivo é recolorir o número mínimo de nós de modo que dois nós adjacentes de T não sejam rotulados por cores adjacentes em Γ .
Outra função de custo possível seria contar a superfície dos nós recoloridos em vez do número. Suponho que esse problema seja P-completo, mas mesmo a participação em P não é imediata.