Problemas P-completos em árvores


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Esta pergunta está relacionada a uma das minhas perguntas anteriores, problemas difíceis de NP em árvores .

Estou procurando problemas que sejam P completos nas árvores.


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Alguma motivação pode ajudar.
Suresh Venkat

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Eu gostaria de usar esse problema para provar a dureza de alguns problemas em gráficos de largura de árvore delimitada.
Shiva Kintali 9/11/11

Respostas:


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Um recente, apresentado na ICALP, é

Markus Lohrey, Christian Mathissen: Isomorfismo de árvores e palavras regulares. ICALP (2) 2011: 210-221

Você encontrará o artigo no arxiv e aqui .

Outro exemplo é o epimorfismo de Mostowski (veja P-completude e paralelização eficiente de Satoru Miyano e o artigo de Dahlhaus ):

Dahlhaus E, é SETL uma linguagem adequada para programação paralela - uma abordagem teórica, lógica da ciência da computação, 1º Workshop, CSL '87, Karlsruhe / FRG 1987, Lect. Notas Comput. Sci. 329, 56-63, 1988)

Instância: um gráfico acíclico direcionado satisfaz o axioma da extensionalidade e dois vértices x 1 , x 2VD=(V,UMA)x1,x2V

Problema: Decidir se , em que M D é o epimorfismo Mostowski para D .MD(x1)=MD(x2)MDD


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Depende um pouco do tipo de problema que você está procurando, mas o problema dos sistemas de caminho pode ser um candidato.

Dado: um conjunto finito de proposições , um conjunto Um P de axiomas, um conjunto R P × P × P de regras de inferência e alguns alvo p P .PUMAPRP×P×PpP

Pergunta: dedutível de A usando R ?pAR

Aqui, cada proposição em é dedutível de A usando R e, se há uma regra ( p 1 , p 2 , p 3 ) em R e p 1 e p 2 é dedutível de A usando R , então também p 3 é dedutível de Um usando R .AAR(p1,p2,p3)Rp1p2UMARp3UMAR

O ponto é que a estrutura dessa prova é uma árvore.

Um problema intimamente relacionado é o problema de vazio de linguagem para uma gramática livre de contexto: dada uma gramática livre de contexto, ela possui pelo menos uma árvore de derivação? (A redução dos sistemas de caminho é quase imediata.) Portanto, o vazio da linguagem das gramáticas sem contexto é P-completo. Devido a uma razão muito semelhante, o problema de vazio para autômatos em árvore também é P-complete.

Uma referência em sistemas de caminho é: Stephen Cook: Uma Observação sobre o trade-off de armazenamento Time-Space. JCSS, 1974.


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Gostaria de sugerir alguns possíveis candidatos para o preenchimento P:

  • o jogo de seixos generalizados para árvores (consulte "Uma aplicação de seixos de árvores generalizadas na fatoração de matriz esparsa" por JWH Liu)
  • O problema de acordo com Supertree em filogenética (consulte "Algoritmos de parâmetros fixos para contratos com árvores" por D. Fernandez-Baca et al).

A completude P não está clara para mim, porém, uma redução do HornSAT parece possível, mas complicada; talvez o problema de seleção do conjunto de alvos seja um ponto de partida mais natural?


Em uma nota relacionada, acho que a completude P do segundo problema decorre de "Resolvendo a inconsistência dos trigêmeos enraizados pela dissolução de multígrafos", de Chester et al. Não tenho certeza sobre o primeiro.
NisaiVloot

Além disso, tenho uma idéia para um terceiro problema envolvendo árvores coloridas de BSP, mas tenho que descobrir a definição precisa. Fique atento ...
NisaiVloot

Sua atualização em uma resposta separada para esta resposta deve ser um comentário ou uma edição. Portanto, eu o apaguei.
Lev Reyzin

Eu postei uma resposta separada para que ela apareça no fluxo de perguntas, então, repito: o primeiro problema 'Jogo generalizado de seixos para árvores' provavelmente NÃO é -completo, pois parece solucionável no espaço O ( log 2 n ) , pelo menos em sua definição atual. Além disso, para o segundo problema, é uma questão de interpretação se ela responde ou não à pergunta - tecnicamente, envolve um 'perfil de árvore' em vez de uma 'árvore'. PO(registro2n)
precisa

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Aqui está o terceiro problema que eu mencionei, chamado Quad Tree Recoloring. Nos é dado:

  • uma matriz de cores ,Γ=(γi,j)
  • um quad-tree cujas folhas são rotuladas por elementos de Γ ,TΓ

e o objetivo é recolorir o número mínimo de nós de modo que dois nós adjacentes de T não sejam rotulados por cores adjacentes em Γ .TTΓ

Outra função de custo possível seria contar a superfície dos nós recoloridos em vez do número. Suponho que esse problema seja P-completo, mas mesmo a participação em P não é imediata.


Por que isso é um "terceiro problema"? Isso é uma adição a outra resposta?
Lev Reyzin

E por que você não pode combiná-lo com sua outra resposta?
Suresh Venkat

Sim, isso foi uma adição à resposta acima; dada a atualização recente, isso deve ser considerado um 'segundo problema' do meu lado. Esse problema era apenas um 'palpite' baseado em considerações práticas, ainda não tenho certeza sobre a participação em P; talvez considerar topologias alternativas, como inclinações hexagonais, possa mudar a complexidade? Continuarei procurando outros candidatos e, eventualmente, mesclarei as respostas - supondo que eu possa acessar os antigos perfis 'Super8' criados 2 meses atrás.
Super8

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Usar vários perfis dessa maneira cria confusão e mais trabalho para os mods. Este é um recurso compartilhado, e cabe a todos nós manter as coisas "arrumadas".
Suresh Venkat
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