Estou aprendendo a teoria algébrica da análise. Meu primeiro problema é identificar exemplos de semicondutores específicos da teoria formal da linguagem. Aqui está uma tentativa de construir dois exemplos.
1 Dada a gramática CNF, os elementos de semiring são conjuntos de símbolos terminais e não terminais com as operações:
i) Multiplicação , unindo os dois conjuntos em pares, de acordo com a regra CYK. Por exemplo, gramática dada pela CNF
s: p p | q r
t: p q
u: q q
então
ii) A adição é definida como união, por exemplo
Infelizmente, a multiplicação não é associativa.
2 Os elementos do segundo semiring são conjuntos de símbolos não, mas regras gramaticais [não necessariamente no CNF] alteradas com a posição. As operações são
i) Multiplicação , juntando todos os pares de elementos correspondentes de acordo com a regra completa de Earley. Por exemplo, gramática dada pela CNF
s: p q r
r: s t | u
então
ii) A adição é novamente a união estabelecida, por exemplo
Este exemplo também é deficiente.
Semirrar com elementos sendo conjuntos de regras gramaticais e multiplicação sendo substituição de regras parece funcionar bem. No entanto, isso é apenas relação álgebra disfarçada. De fato, vamos ver cada regra gramatical como uma classe de equivalência - um conjunto de pares de palavras que consistem em letras terminais e não terminais relacionadas à aplicação da regra, por exemplo
Então, o reconhecimento de uma palavra em uma gramática é uma cadeia de composições relacionais, por exemplo
(Esse monômio lembra o polinômio do analisador de semiring da tese de doutorado de Josh Goodman; no entanto, vamos reiterar que a construção de novos semirings usando polinômios e matrizes não é do nosso interesse aqui).
Assim, a questão permanece: é o semianel de linguagens formais sobre alfabeto o único exemplo?