Exemplos de semicondutores da teoria formal da linguagem


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Estou aprendendo a teoria algébrica da análise. Meu primeiro problema é identificar exemplos de semicondutores específicos da teoria formal da linguagem. Aqui está uma tentativa de construir dois exemplos.

1 Dada a gramática CNF, os elementos de semiring são conjuntos de símbolos terminais e não terminais com as operações:

i) Multiplicação , unindo os dois conjuntos em pares, de acordo com a regra CYK. Por exemplo, gramática dada pela CNF

s: p p | q r
t: p q
u: q q

então

{p,q,r}{p,r}={s,t}

ii) A adição é definida como união, por exemplo

{p,q}{q,r}={p,q,r}

Infelizmente, a multiplicação não é associativa.

2 Os elementos do segundo semiring são conjuntos de símbolos não, mas regras gramaticais [não necessariamente no CNF] alteradas com a posição. As operações são

i) Multiplicação , juntando todos os pares de elementos correspondentes de acordo com a regra completa de Earley. Por exemplo, gramática dada pela CNF

s: p q r 
r: s t | u

então

{s:pqr,s:pqr}{r:u}={s:pqr}

ii) A adição é novamente a união estabelecida, por exemplo

{s:pqr,r:st}{r:u}={s:pqr,r:st,r:u}

Este exemplo também é deficiente.

Semirrar com elementos sendo conjuntos de regras gramaticais e multiplicação sendo substituição de regras parece funcionar bem. No entanto, isso é apenas relação álgebra disfarçada. De fato, vamos ver cada regra gramatical como uma classe de equivalência - um conjunto de pares de palavras que consistem em letras terminais e não terminais relacionadas à aplicação da regra, por exemplo

[t:sa]={(t,sa),(ta,saa),(bt,bsa),(abt,absa),...}

Então, o reconhecimento de uma palavra em uma gramática é uma cadeia de composições relacionais, por exemplo

[t:sa][s:aa]{(aaa,aaa)}={(t,aaa)}

(Esse monômio lembra o polinômio do analisador de semiring da tese de doutorado de Josh Goodman; no entanto, vamos reiterar que a construção de novos semirings usando polinômios e matrizes não é do nosso interesse aqui).

Assim, a questão permanece: é o semianel de linguagens formais sobre alfabeto o único exemplo? Σ


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Isso não depende do que você quer dizer com "específico da teoria formal da linguagem"? A seminal "Semiring Parsing" de Goodman tem uma série de exemplos de semirings; certamente a semicondução booleana é relevante para a teoria formal da linguagem, mesmo que não seja específica da teoria formal da linguagem.
Rob Simmons

Sim, é subjetivo. Três exemplos acima (dois não-exemplos :-) ilustram que se espera que a construção envolva regras gramaticais ou não-terminais, pelo menos.
Tegiri Nenashi

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Estou pronto para responder à pergunta levantada no título (de fato existem muitas semi-lições ocorrendo na teoria formal da linguagem), mas estou intrigado com seus exemplos. Parece que você está procurando exemplos muito específicos. Então, você deseja ter algum exemplo relevante para idiomas formais ou específicos que ocorram na análise?
J.-E.

Sim, eu tinha uma expectativa de semirrevições exclusivas da teoria formal da linguagem, e os três exemplos acima demonstram meu fracasso em perceber alguma. Ainda, por favor, exiba seus exemplos: estou ansioso para estudar semi-lições com as quais não estou familiarizado.
Tegiri Nenashi

Respostas:


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Existem muitas semi-lições relacionadas à teoria da linguagem. Primeiro de tudo, o semicondutor booleano. Em seguida, qualquer classe de idiomas encerrada sob produto de união finita e (concatenação) é uma subsemulsão da semicondução de todos os idiomas. Por exemplo, as linguagens racionais (= regulares) formam uma semicondução. Veja também a noção relacionada de álgebra de Kleene .

O matrizes sobre um semianel Do formar uma semiring. Em particular, as matrizes sobre o semicondutor booleano codificam autômatos finitos não determinísticos e as matrizes sobre o semicondutor ligeiramente maiork×k{,0,1}

(N{+},min,+)(N{},max,+)



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Sp,kT=S(Y:γ , k) $ tal que a união é sobre todas as regras relevantemente existentes. Em seguida, o algoritmo calcula primeiro o primeiro estado de Earley definido como um produto infinito, mas eventualmente repetido (tão finito) no operador:

S(0)=p,0S0(0)


Eu não entendo: por que a operação de multiplicação é parametrizada por alguma coisa? Em seguida, a multiplicação na sua definição é total (isto é, aplicada a qualquer par de objetos (regra, posição))?
Tegiri Nenashi

@TegiriNenashi Idk! Voltei ao seu post a partir de uma pesquisa no google e encontrei isso, e não tenho ideia do que estava tentando dizer. Estranho ...
EnjoysMath
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