Modelos de computação estritamente entre clássico e quântico em termos de complexidade de consulta

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É sabido que os computadores quânticos são estritamente mais poderosos do que seus equivalentes clássicos em termos de complexidade de consultas .

Existem outros modelos (naturais ou artificiais) estritamente entre o quantum e o clássico em termos de complexidade da consulta?

A separação pode estar em

problemas específicos: o modelo X calcula a função com estritamente mais consultas que quantum, mas menos consultas que o limite inferior no clássico ou $f$
problemas diferentes: o modelo X calcula a função com estritamente mais consultas que o quantum, mas calcula a função com menos consultas que a clássica. $f_1$ $f_2$

Em ambos os casos, nós queremos para cada função ter para evitar exemplos que são difíceis de comparar com quantum (como a complexidade certificado de consultas não-determinístico). Aqui (e ) é a de dois lados quântico -error (e randomizado clássica) consulta complexidade e as desigualdades estão dentro factores constantes. $f$ $Q_2(f) \leq X(f) \leq R_2(f)$ $Q_2(f)$ $R_2(f)$ $1/3$

cc.complexity-theory quantum-computing query-complexity

— Artem Kaznatcheev
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Uma maneira fácil de criar esse modelo é primeiro criar um modelo restrito de computação quântica que ainda possa fazer algo não clássico e, em seguida, fornecer a computação clássica gratuitamente.

Um exemplo dessa estratégia é o modelo de um qubit limpo (junto com uma máquina BPP). Algumas referências: No poder de um bit de informação quântica , a computação com unitaristas e os polinômios One Pure Qubit e Estimating Jones é um problema completo para um qubit limpo .

Outro exemplo seria ter um circuito quântico de profundidade de log (ou polylog depth) com acesso a um computador clássico. Isto irá produzir algo como . $BPP^{BQNC}$

— Robin Kothari
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Isso certamente funciona para complexidade computacional, mas funciona para complexidade de consulta? Não vejo imediatamente nenhum problema para o qual o modelo de qubit limpo + BPP produz melhor complexidade de consulta do que uma máquina clássica. Além disso, em geral, essa técnica pode falhar, uma vez que fornecer a um grupo de Clifford ou a um computador de portão de correspondência a computação clássica os impulsiona à computação quântica universal.

— Joe Fitzsimons

@ JoeFitzsimons: Eu não consigo pensar em um problema de cabeça para baixo, mas acho que Dan Shepherd mostra uma separação entre o BPP e o modelo de qubit limpo em seu artigo. Seu segundo ponto é válido, é claro.

— precisa

Mas certamente uma separação do oráculo não implica necessariamente uma separação da complexidade da consulta.

— Joe Fitzsimons

Concordo com @JoeFitzsimons, embora o modelo DQC1 seja interessante, não vi uma separação de complexidade de consulta para ele. Os problemas naturais, como estimativa de traços ou a variante de Peter Shor do problema polinomial de Jones, parecem difíceis de apresentar no modelo de consulta.

— Artem Kaznatcheev

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$X(f)\leq D(f)$ $R_2(f)$

— Joe Fitzsimons
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P

$\mathsf P$

\oplus L

$\oplus L$

P

$\mathsf P$

L

$\mathsf L$

2

Talvez o exemplo mais claro desse tipo de modelo de computação seja o DQC1, explicado por @RobinKothari em sua resposta. Veja as referências em sua resposta para uma boa introdução ao modelo.

Além disso, recentemente, houve um belo artigo na revista Nature sobre Quantum Discord. Discórdia quântica é uma medida teórica da informação de correlações não clássicas, generalizando o entrelaçamento. Aqui está o link . Você verá lá que existem exemplos de cálculos em que o emaranhamento não desempenha um papel fundamental, ou seja, outras correlações não clássicas são as que cuidam da aceleração da computação. Isso acontece no DQC1 para calcular o traço de uma matriz (consulte o artigo de Datta, Shaji e Caves ). O interessante no artigo é que ele abre a questão sobre "algoritmos baseados em discordância quântica", ou seja, algoritmos em que você não precisa de emaranhamento para acelerar a velocidade quântica. Isso é algo entre a computação quântica completa e a clássica.

Outro modelo que possivelmente se enquadra nessa categoria (entre o quantum completo e o clássico) é o Modelo Ótico Linear de Arkhipov e Aaronson. Veja esta pergunta para uma boa explicação.

Não sei onde esses modelos se encaixam em termos de complexidade da consulta, mas pode ser um bom ponto de partida.

— Marcos Villagra
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