Por que deveria existir o valor estatístico da vida?

Em áreas como preços de seguros e análise de políticas governamentais, muitas vezes é necessário atribuir à vida humana um valor monetário para compará-lo com outros valores monetários. Portanto, os economistas têm uma medida chamada valor estatístico da vida, que, em certo sentido, quantifica o quanto uma pessoa valoriza sua própria vida. Geralmente, é calculado em cerca de 10 milhões de dólares para a maioria das pessoas. Agora, essa não é literalmente a quantia em dólares que uma pessoa coloca em sua vida, porque essa quantia geralmente é infinita; é possível que nenhuma quantia de dinheiro convença a pessoa comum a desistir de sua própria vida, e a pessoa média estaria disposta a gastar qualquer quantia de dinheiro para salvar sua própria vida. Portanto, a definição técnica é mais complicada: o valor estatístico da vida de uma pessoa é o valor em dólares $X$de modo que, para todas as probabilidades $p$ , ou pelo menos todos os valores de $p$ relativamente próximos de 0, a pessoa seria indiferente entre uma situação em que sua chance de morrer é $p$ , e uma situação em que sua chance de perder $X$ dólares é $p$ . (Uma definição equivalente pode ser dada em termos de reduzir sua chance de morte e ganhar dinheiro.)

Minha pergunta não é sobre por que esse conceito é útil; Eu entendo sua utilidade. (Sem trocadilhos.) Minha pergunta é: por que deveria existir o valor estatístico da vida? Ou seja, por que deveria existir um único valor de $X$ que satisfaça essa definição para todos os valores de $p$ , ou mesmo todos os valores de $p$ suficientemente próximos de $0$ ?

Vamos discutir isso mais formalmente. Let é o conjunto de possíveis preferências, e deixá- G ( A ) ser o conjunto de "apostas" ou "loterias" mais de um . Então o teorema de von Neumann-Morgenstern afirma que, se a preferência de uma pessoa que ordena sobre G ( A ) satisfaz certos axiomas de racionalidade, as preferências da pessoa podem ser representadas por uma função de utilidade . Isso significa que o valor que uma pessoa coloca em qualquer loteria é o valor esperado de sob a distribuição de probabilidade de .$A$$G(A)$$A$$G(A)$$u: A → ℝ$$L$$u$$L$

Portanto, eu não ficaria surpreso se uma pessoa fosse indiferente entre uma chance de 1% de obter 10 dólares e uma chance de 1% de obter um sundae de chocolate, e também fosse indiferente entre uma chance de 2% de obter 10 dólares e 2% chance de conseguir um sundae de chocolate; isso apenas indicaria para mim que as preferências da pessoa satisfazem os axiomas da racionalidade de von Neumann-Morgenstern. Mas não entendo por que, se uma pessoa era indiferente entre uma chance de 1% de perder 10 milhões de dólares e uma chance de 1% de morrer, ela também seria necessariamente indiferente entre uma chance de 2% de perder 10 milhões de dólares e 2 % de chance de morrer. Isso porque viver e morrer não se adaptam aos axiomas de von Neumann Morgenstern; a média coloca a utilidade da sobrevivência no infinito, e ainda assim atribuem valores finitos a pequenos riscos de morte. Portanto, não vejo razão para que as loterias que envolvam riscos de viver e morrer devam obedecer aos axiomas de von Neumann-Morgenstern.

E, ainda que empiricamente, parece que estudos descobriram que o valor estatístico da vida é uma quantidade bem definida e mensurável, pelo menos para valores suficientemente pequenos de . Então, qual é o motivo disso? Qual é a razão pela qual as loterias que envolvem pequenos riscos de morrer obedecem aos axiomas de von Neumann-Morgenstern, quando viver e morrer não o fazem?$p$

Você perguntou:

por que deveria existir um único valor de que satisfaça essa definição para todos os valores de ou mesmo todos os valores de suficientemente próximos de$X$$p$$p$$0$

Não existe esse valor. Eu espero que ninguém afirme que existe.

O valor estatístico da vida é um cálculo (um tanto preguiçoso) de conveniência. Muitos protocolos de casos de negócios precisam de um valor para tudo o que entra no caso de negócios. Alterar as probabilidades de sobrevivência é o resultado de muitas intervenções para as quais os tomadores de decisão insistiram em casos de negócios; portanto, é necessário algum método para avaliar essas probabilidades.

Uma das primeiras maneiras de fazer isso, quando a pesquisa relevante era mais escassa do que é hoje, e o poder computacional era muito mais limitado, era atribuir um único valor de vida, calculado usando métodos que assumiam a priori que existia um valor único de que era uma aproximação adequada para todos os valores de suficientemente próximos de .$X$$p$$0$

Esse método ainda é usado hoje em grande parte devido à inércia institucional.

"Qual é a razão pela qual as loterias que envolvem pequenos riscos de morrer obedecem aos axiomas de von Neumann-Morgenstern, quando vivem e morrem por si mesmas não?"

Acredito que viver e morrer obedecem a esses axiomas. A aparente discrepância que você viu é porque está aplicando a maior suposição do valor estatístico da vida de maneira inconsistente. (A Cavalaria Kitsune já mencionou isso em um comentário.) Essa suposição é que vidas humanas e dinheiro são intercambiáveis ​​em termos de utilidade. Agora, vamos examinar sua principal objeção:

É possível que nenhuma quantia de dinheiro convença a pessoa comum a desistir de sua própria vida, e a pessoa média estaria disposta a gastar qualquer quantia de dinheiro para salvar sua própria vida.

Vamos aplicar a suposição de conversão money-lives completamente:

É possível que nenhuma quantidade de vidas salvas convença a pessoa comum a desistir de sua própria vida, e a pessoa comum estaria disposta a matar qualquer número de pessoas para salvar sua própria vida.

Agora podemos ver que essa objeção não é mais válida (pelo menos, espero que sim). Portanto, viver e morrer parecem obedecer aos axiomas de von Neumann-Morgenstern. Eles simplesmente não o fazem se você tentar restringi-los a termos monetários em um lado da equação.